【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC為直徑的⊙O,與斜邊AB交于點(diǎn)D、E為BC邊的中點(diǎn),連接DE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)填空:①若∠B=30°,AC=2 ,則DE=;
②當(dāng)∠B=°時,以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.
【答案】
(1)
證明:連接OD.
∵AC是直徑,
∴∠ADC=90°,
∴∠CDB=90°,
又∵E為BC邊的中點(diǎn),
∴DE為直角△DCB斜邊的中線,
∴DE=CE= .
∴∠DCE=∠CDE,
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC,
∴∠ODC+∠CDE=∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°,
∴∠ODE=90°
∴DE是⊙O的切線.
(2)3;45
【解析】(2)解:①∵∠B=30°,AC=2 ,∠BCA=90°,
∴tan30°= = = ,
解得:BC=6,
則DE= BC=3;
故答案為:3;
②當(dāng)∠B=45°時,四邊形ODEC是正方形,
∵∠ACB=90°,
∴∠A=45°,
∵OA=OD,
∴∠ADO=45°,
∴∠AOD=90°,
∴∠DOC=90°,
∵∠ODE=90°,
∴四邊形DECO是矩形,
∵OD=OC,
∴矩形DECO是正方形.
故答案為:45.
(1)運(yùn)用垂徑定理、直角三角形的性質(zhì)證明∠ODE=90°即可解決問題;(2)①直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出BC的長,再利用直角三角形的性質(zhì)得出DE的長;②當(dāng)∠B=45°時,四邊形ODEC是正方形,由等腰三角形的性質(zhì),得到∠ODA=∠A=45°,于是∠DOC=90°然后根據(jù)有一組鄰邊相等的矩形是正方形,即可得到結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在所給圖形中:
⑴求證:∠BDC=∠A+∠B+∠C;
⑵如果點(diǎn)D與點(diǎn)A分別在線段BC的兩側(cè),猜想∠BDC、∠A、∠B、∠C這4個角之間有怎樣的關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】紅紅有5張寫著以下數(shù)字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列各題:
+3 +2 +1 0 -2
(1)從中取出2張卡片,使這2張卡片上數(shù)字乘積最大,最大值是 .
(2)從中取出2張卡片,使這2張卡片數(shù)字相除商最小,最小值是 .
(3)從中取出除0以外的4張卡片,將這4個數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除或乘方等混合運(yùn)算,使結(jié)果為24,(注:每個數(shù)字只能用一次,如:23×[1-(-2)]),請另寫出兩種符合要求的運(yùn)算式子.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線的表達(dá)式為,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為
(1,0),(0,2),直線AB與直線相交于點(diǎn)P.
(1)求直線AB的表達(dá)式;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)若直線上存在一點(diǎn)C,使得△APC的面積是△APO的面積的2倍,直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=6,點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)E是邊AB上的任意一點(diǎn)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合),沿DE翻折△DBE使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,連接AF,則線段AF的長取最小值時,BF的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分∠AOD,F(xiàn)O⊥AB,垂足為O,∠BOD=∠DOE.
(1)求∠BOF的度數(shù);
(2)請寫出圖中與∠BOD相等的所有的角.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為進(jìn)一步提升企業(yè)產(chǎn)品競爭力,某企業(yè)加大了科研經(jīng)費(fèi)的投入,2016年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)5000萬元,2018年投入科研經(jīng)費(fèi)7200萬元,假設(shè)該企業(yè)這兩年投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同.
求這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)的年平均增長率.
若該企業(yè)科研經(jīng)費(fèi)的投入還將保持相同的年平均增長率,請你預(yù)算2020年該企業(yè)投入科研經(jīng)費(fèi)多少萬元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某工廠貨物傳送帶的平面示意圖,為提高傳送過程的安全性,工廠計劃改造傳動帶與地面的夾角,使其AB的坡角由原來的43°改為30°.已知原傳送帶AB長為5米.求新舊貨物傳送帶著地點(diǎn)B、C之間相距多遠(yuǎn)?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin43°≈0.68,cos43°≈0.73,tan43°≈0.93, ≈1.41, ≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角三角形中,,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AC上,將沿著直線EF折疊,使得A點(diǎn)恰好落在BC邊上的D點(diǎn)處,且.
求證:四邊形AFDE是菱形.
若,,求線段ED的長度.
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