Question

【題目】已知，二次函數(shù)的解析式為．

(1)它與軸的交點的坐標為________，頂點坐標為________；

(2)在給定的坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象，并求出拋物線與坐標軸的交點所組成的三角形的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出拋物線在范圍內(nèi)，函數(shù)值的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】(1)；；(2)函數(shù)圖象見解析，；(3).

【解析】

（1）設(shè)y=0，求出x的值即它與x軸的交點的橫坐標；把函數(shù)的表達式配方即可求出頂點坐標；
（2）由（1）可知拋物線和x軸的交點坐標、頂點坐標，再求出拋物線和y軸的交點即可確定拋物線的位置，根據(jù)三角形的面積公式拋物線與坐標軸的交點所組成的三角形的面積；
（3）由函數(shù)的圖像可知拋物線在-1＜x＜2范圍內(nèi)，對應(yīng)函數(shù)值y的取值范圍．

設(shè)y=0，即0=-x2+2x+3，解得：x=3或-1，
∴它與x軸的交點的坐標為（3，0）（-1，0），
∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴頂點坐標為（1，4）；

故答案為：（3，0）（-1，0）；（1，4）

函數(shù)圖像如圖所示：

三角形的面積=；

（3）由函數(shù)圖形可知：當-1＜x＜2，函數(shù)值y的取值范圍是0＜y≤4，
故答案為0＜y≤4．