【題目】如圖,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)作OE⊥AC交于點(diǎn)E,若AB=4,BC=8,則的長(zhǎng)為__________.
【答案】5
【解析】
連接CE,根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AD=BC=8,CD=AB=4,根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分可得OA=OC,然后判斷出OE垂直平分AC,再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AE=CE,設(shè)AE=CE=x,表示出DE,然后在Rt△CDE中,利用勾股定理列出方程求解即可.
解:如圖,連接CE,
∵矩形ABCD中,AB=4,BC=8,
∴AD=BC=8,AB=CD=4,OA=OC,
∵OE⊥AC,
∴OE垂直平分AC,
∴AE=CE,
設(shè)AE=CE=x,則DE=8x,
在Rt△CDE中,CD2+DE2=CE2,
即42+(8x)2=x2,
解得x=5,
即AE的長(zhǎng)為5.
故答案為:5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是等邊三角形,D是邊AC的中點(diǎn),連接BD,EC⊥BC于點(diǎn)C,CE=BD.求證:△ADE是等邊三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知二次函數(shù)(a、b、c為常數(shù),a≠0)的圖象過(guò)點(diǎn)O(0,0)和點(diǎn)A(4,0),函數(shù)圖象最低點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為,直線l的解析式為y=x.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)直線l沿x軸向右平移,得直線l′,l′與線段OA相交于點(diǎn)B,與x軸下方的拋物線相交于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,把△BCE沿直線l′折疊,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在拋物線上點(diǎn)E′時(shí)(圖2),求直線l′的解析式;
(3)在(2)的條件下,l′與y軸交于點(diǎn)N,把△BON繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°得到△B′ON′,P為l′上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△PB′N(xiāo)′為等腰三角形時(shí),求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】已知,二次函數(shù)的解析式為.
(1)它與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為________,頂點(diǎn)坐標(biāo)為________;
(2)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖象,并求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)所組成的三角形的面積;
(3)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出拋物線在范圍內(nèi),函數(shù)值的取值范圍是________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,將等腰直角三角板的45°角的頂點(diǎn)放在點(diǎn)B處,直角頂點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上,BF與AD交于點(diǎn)G,斜邊與CD交于點(diǎn)E,若CE=1,則DG的長(zhǎng)為( )
A. B. C. D. 3
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【題目】如圖,△APB中,AB=2,∠APB=90°,在AB的同側(cè)作正△ABD、正△APE和正△BPC,則四邊形PCDE面積的最大值是__.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn),游客可從B處乘坐纜車(chē)先到達(dá)小觀景平臺(tái)DE觀景,然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車(chē)到達(dá)A處,返程時(shí)從A處乘坐升降電梯直接到達(dá)C處,已知:AC⊥BC于C,DE∥BC,BC=110米,DE=9米,BD=60米,α=32°,β=68°,求AC的高度.(參考數(shù)據(jù):sin32°≈0.53;cos32°≈0.85;tan32°≈0.62;sin68°≈0.93;cos68°≈0.37;tan68°≈2.48)
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【題目】為解決江北學(xué)校學(xué)生上學(xué)過(guò)河難的問(wèn)題,鄉(xiāng)政府決定修建一座橋,建橋過(guò)程中需測(cè)量河的寬度(即兩平行
河岸AB與MN之間的距離).在測(cè)量時(shí),選定河對(duì)岸MN上的點(diǎn)C處為橋的一端,在河岸點(diǎn)A處,測(cè)得∠CAB=30°,
沿河岸AB前行30米后到達(dá)B處,在B處測(cè)得∠CBA=60°,請(qǐng)你根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)求出河的寬度.(參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正比例函數(shù)y=3x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2,AC⊥x軸,垂足為C,連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=圖象上的一點(diǎn),△OPC與△ABC面積相等,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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