【題目】如圖,在平行四邊形中,分別為邊的中點(diǎn),是對(duì)角線,過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:.
(2)若,
①求證:四邊形是菱形.
②當(dāng)時(shí),求四邊形的面積.
【答案】(1)見解析;(2)①見解析;②6.
【解析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AB∥CD,AB=CD,又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),易得DF∥BE,DF=BE,即可判定四邊形DEBF為平行四邊形,則可證得DE∥BF;
(2)①由∠G=90°,AG∥DB,易證得△DBC為直角三角形,又由F為邊CD的中點(diǎn),即可得BF=DC=DF,則可證得:四邊形DEBF是菱形;
②根據(jù)矩形的判定定理得到四邊形AGBD是矩形,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵E、F分別為AB、CD的中點(diǎn),
∴DF=DC,BE=AB,
∴DF∥BE,DF=BE,
∴四邊形DEBF為平行四邊形,
∴DE∥BF;
(2)①∵AG∥BD,
∴∠G=∠DBC=90°,
∴△DBC為直角三角形,
又∵F為邊CD的中點(diǎn).
∴BF=DC=DF,
又∵四邊形DEBF為平行四邊形,
∴四邊形DEBF是菱形;
②∵AD∥BG,AG∥BD,∠G=90°,
∴四邊形AGBD是矩形,
∴S△ABD=S△ABG=×3×4=6,
∵E為邊AB的中點(diǎn),
∴S△BDE=S△ABD=3,
∴四邊形DEBF的面積=2S△BDE=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C均落在格點(diǎn)上.
(1)計(jì)算AB邊的長(zhǎng)等于;
(2)在如圖所示的網(wǎng)格中,用無刻度的直尺,畫出一個(gè)以AB為一邊的矩形,使矩形的面積等于△ABC的面積,并簡(jiǎn)要說明畫圖的方法(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:
材料1:對(duì)于一個(gè)關(guān)于的二次三項(xiàng)式,除了可以利用配方法求該多項(xiàng)式的取值范圍外,愛思考的小川同學(xué)還想到了其他的方法;比如先令,然后移項(xiàng)可得:,再利用一元二次方程根的判別式來確定的取值范圍,請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面的例子:
例:求的取值范圍;
解:令
;
材料2:在學(xué)習(xí)完一元二次方程的解法后,愛思考的小川同學(xué)又想到仿造一元二次方程的解法來解決一元二次不等式的解集問題,他的具體做法如下:
若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、,則關(guān)于的一元二次不等式的解集為:或;則關(guān)于的一元二次不等式的的解集為:.
材料3:若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、;則;,我們稱之為韋達(dá)定理;
請(qǐng)根據(jù)上述材料,解答下列問題:
(1)若關(guān)于的二次三項(xiàng)式(為常數(shù))的最小值為,則________.
(2)求出代數(shù)式的取值范圍.
(3)若關(guān)于的代數(shù)式(其中、為常數(shù),且)的最小值為,最大值為4,請(qǐng)求出滿足條件的、的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸為直線x=2,且OA=OC,則下列結(jié)論:
①abc>0;②9a+3b+c<0;③c>﹣1;④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一個(gè)根為﹣
其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明去文具店買文具,他與售貨員的對(duì)話如下:
小明:你好.我要購(gòu)買5支黑色水筆和3本筆記本.
售貨員:好的.那你應(yīng)該付34元.
小明:我把兩種文具的單價(jià)弄反了,以為要付46元.
(1)求小明所購(gòu)買的黑色水筆和筆記本的單價(jià);
(2)如果小紅也去購(gòu)買同樣的黑色水筆和筆記本,預(yù)算費(fèi)用不超過88元,并且購(gòu)買筆記本的數(shù)量要比購(gòu)買黑色水筆的數(shù)量多1,那么小紅最多能購(gòu)買多少本筆記本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在中,cm ,cm,過點(diǎn)作射線.點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以3 cm/s的速度沿勻速移動(dòng);點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以cm/s的速度沿勻速移動(dòng).點(diǎn)、同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)、同時(shí)停止移動(dòng).連接、,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為(s).
(1)點(diǎn)、從移動(dòng)開始到停止,所用時(shí)間為 s;
(2)當(dāng)與全等時(shí),
①若點(diǎn)、的移動(dòng)速度相同,求的值;
②若點(diǎn)、的移動(dòng)速度不同,求的值;
(3)如圖②,當(dāng)點(diǎn)、開始移動(dòng)時(shí),點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā),以2 cm/s的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng),到達(dá)點(diǎn)后立刻以原速度沿返回.當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí),點(diǎn)、、同時(shí)停止移動(dòng).在移動(dòng)的過程中,是否存在與全等的情形?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖 ,已知直線l1,l2,點(diǎn)P在直線l3上且不與點(diǎn)A、B重合.記∠AEP=∠1,∠BFP=∠2,∠EPF=∠3.
(1) 如圖 ,若直線l1//l2,點(diǎn)P在線段AB(A、B兩點(diǎn)除外)上運(yùn)動(dòng)時(shí),寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系,并說明理由.
(2)如圖 ,若(1)中∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系成立,你能不能反向推出直線l1//l2?若成立請(qǐng)說明理由.
(3)如圖 ,若直線l1//l2,若點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(不包括線段AB),請(qǐng)直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小楠是一個(gè)樂學(xué)習(xí),善思考,愛探究的同學(xué),她對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,請(qǐng)你將下列探究過程補(bǔ)充完整:
(Ⅰ)函數(shù)的自變量x的取值范圍是 .
(Ⅱ)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象:
(i)列表:
x | … | ﹣5 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | … | 2 | 3 | 4 | 7 | … |
y | … | a | 2 | 3 | b | … | 6 | 3 | 2 | 1 | … |
表中a的值為 ,b的值為 .
(ii)描點(diǎn)連線:請(qǐng)?jiān)谙聢D畫出該圖象的另一部分.
(Ⅲ)觀察函數(shù)圖象,得到函數(shù)的性質(zhì):
當(dāng)x 時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而 ;
當(dāng)x 時(shí),函數(shù)值y隨x的增大而減少.
(IV)應(yīng)用:若≥6,則x的取值范圍是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知中,,,D是AC的中點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且,,垂足為M.
求的度數(shù);
求證:M是BE的中點(diǎn).
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