【題目】如圖，在四邊形中，，，于，

（1）求證：；

（2）若，，求四邊形的面積．

【答案】(1)詳見解析;(2)S四邊形ABCD=56

【解析】

(1)由等角的余角相等可得∠DAC=∠ABE,再根據(jù)題意可得Rt△BAE≌Rt△ADC,即可證．

(2)根據(jù)勾股定理算出AC,由全等可得BE=AC,再算出△ACD的面積和△ABC的面積相加即可．

(1)∵BE⊥AC,

∴∠ABE+∠BAE=90°,

∵BAD=90°,

∴∠BAE+∠DAC=90°,

∴∠DAC=∠ABE,

又∵AB=AD,∠BEA=∠ACD,

∴Rt△BAE≌Rt△ADC(AAS),

∴BE=AC．

(2)∵AB=10,CD=6,∠ACD=90°,

∴,

∵Rt△BAE≌Rt△ADC,

∴BE=AC=8,

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，∠BAC的平分線AD與邊BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，現(xiàn)有下列結(jié)論：①DE=DF；②DE+DF=AD；③AM平分∠ADF；④AB+AC=2AE；其中正確的有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作DP∥OC且DP＝OC，連接CP．得到四邊形CODP．

（1）如圖（1），在ABCD中，若∠ABC＝90°，判斷四邊形CODP的形狀，并證明；

（2）如圖（2），在ABCD中，若AB＝AD，判斷四邊形CODP的形狀，并證明；

（3）如圖（3），在ABCD中，若∠ABC＝90°，且AB＝AD，判斷四邊形CODP的形狀，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．

（1）求證：△ABC是等腰三角形．

（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時(shí)△ABC是等邊三角形？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖1，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠DAB=60°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接AC、EC．點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線A—D—C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB運(yùn)動(dòng)，P、Q的速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；以PQ為邊在PQ的左側(cè)作等邊△PQF，△PQF與△AEC重疊部分的面積為S，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t．

（1）當(dāng)?shù)冗?/span>△PQF的邊PQ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；當(dāng)?shù)冗?/span>△PQF的邊QF恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)E時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，將等邊△PQF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)α ° (0<α<360°)，直線PF 分別與直線AC、直線CD交于點(diǎn)M、N．是否存在這樣的α ，使△CMN為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段CM的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線甲：y=﹣2x2﹣1和拋物線乙的形狀相同，且兩條拋物線的對(duì)稱軸均為y軸，兩點(diǎn)距離5個(gè)單位長(zhǎng)度，它們的圖象如圖所示，則拋物線乙的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知菱形的邊長(zhǎng)和一條對(duì)角線的長(zhǎng)均為2 cm，則菱形的面積為( )

A. 3cm2 B. 4 cm2 C. cm2 D. 2cm2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)D（2，﹣3），點(diǎn)A（-2，0）．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△COD的面積；

（3）直接寫出y1＞y2時(shí)自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），與y軸的交點(diǎn)在（0，3），（0，4）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m為任意實(shí)數(shù)）；⑤一元二次方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，其中正確的有（　　）

A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)

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