【題目】附加題:(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
求的值.
【答案】1.
【解析】分析:利用等式的性質(zhì)將(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2變形成(x﹣y)2+(x﹣z)2+(y﹣z)2=0的形式,從而得到x=y=z,再求得的值.
詳解:
∵(y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2=(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2.
∴(y﹣z)2﹣(y+z﹣2x)2+(x﹣y)2﹣(x+y﹣2z)2+(z﹣x)2﹣(z+x﹣2y)2=0,
∴(y﹣z+y+z﹣2x)(y﹣z﹣y﹣z+2x)+(x﹣y+x+y﹣2z)(x﹣y﹣x﹣y+2z)+(z﹣x+z+x﹣2y)(z﹣x﹣z﹣x+2y)=0,
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0,
∴(x﹣y)2+(x﹣z)2+(y﹣z)2=0.
∵x,y,z均為實(shí)數(shù),
∴x=y=z.
∴==1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖,已知矩形中,點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)、重合),過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),猜想線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想;
(2)如圖,若點(diǎn)在矩形的邊的延長(zhǎng)線上,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn),交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),于點(diǎn),則線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的結(jié)論;
(3)如圖,是正方形的對(duì)角線,在上,且,連接,點(diǎn)是上任一點(diǎn),與點(diǎn),于點(diǎn),猜想線段之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系,直接寫出你的猜想.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x、y的方程組的解都小于1,若關(guān)于a的不等式組恰好有三個(gè)整數(shù)解;
⑴ 分別求出m與n的取值范圍;
⑵請(qǐng)化簡(jiǎn):。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B,D作AB⊥BD,ED⊥BD,連接AC,EC.已知AB=5,DE=2,BD=12,設(shè)CD=x.
(1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng);
(2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C在BD上什么位置時(shí),AC+CE的值最小?
(3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)M(n,-n)在第二象限,過(guò)點(diǎn)M的直線y=kx+b(k>1)分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B,過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸于點(diǎn)N,點(diǎn)P為線段AN上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)可以是( )
A. (1+)nB. (1+)nC. (1+k)nD. (1-k)n
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列材料: 1×2= (1×2×3-0×1×2),2×3= (2×3×4-1×2×3),3×4= (3×4×5- 2×3×4),
由以上三個(gè)等式左、右兩邊分別相加,可得:
1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20
讀完以上材料,請(qǐng)你計(jì)算下列各題(寫出過(guò)程):
(1)1×2+2×3+3×4+…+10×11= ;
(2)1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公交公司決定更換節(jié)能環(huán)保的新型公交車,購(gòu)買的數(shù)量和所需費(fèi)用如下表所示:
(1)求A型和B型公交車的單價(jià):
(2)該公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種公交車共10輛,已知每輛A型公交車年均載客量為60萬(wàn)人次,每輛B型公交車年均載客量為100萬(wàn)人次;公交公司該如何購(gòu)買這10輛公交車,才能確保公交車的年均載客量的總和不少于670萬(wàn)人次,且所需費(fèi)用最省,并求出最省的費(fèi)用
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是( )
A.帶①去B.帶②去C.帶③去D.帶①和②去
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交AB于D,過(guò)點(diǎn)O作OE∥AB,交BC于E.
(1)求證:ED為⊙O的切線;
(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長(zhǎng)EO交⊙O于F,連接DF、AF,求△ADF的面積.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)
【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OE∥AB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得≌ 即可得,則可證得為的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長(zhǎng),又由OE∥AB,證得根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例,即可求得的長(zhǎng),然后利用三角函數(shù)的知識(shí),求得與的長(zhǎng),然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.
試題解析:(1)證明:連接OD,
∵OE∥AB,
∴∠COE=∠CAD,∠EOD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠COE=∠DOE,
在△COE和△DOE中,
∴△COE≌△DOE(SAS),
∴ED⊥OD,
∴ED是的切線;
(2)連接CD,交OE于M,
在Rt△ODE中,
∵OD=32,DE=2,
∵OE∥AB,
∴△COE∽△CAB,
∴AB=5,
∵AC是直徑,
∵EF∥AB,
∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF
∴△ADF的面積為
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.
(1)求b與a的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);
(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求△DMN的面積與a的關(guān)系式;
(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.
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