【題目】如圖,拋物線y=與x軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,0),過點(diǎn)P作x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q.

(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C的坐標(biāo);

(2)求直線BD的解析式;

(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線l交BD于點(diǎn)M,試探究m為何值時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形;

(4)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在點(diǎn)Q,使△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形?若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】1A﹣1,0),B4,0),C0,2);(2;(3m=2;(4Q的坐標(biāo)為(3,2),(8,﹣18),(﹣1,0).

【解析】

試題(1)根據(jù)函數(shù)解析式列方程即可得到結(jié)論;

2)由點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,得到D0,﹣2),解方程即可得到結(jié)論;

3)如圖1所示:根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到QM=CD,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m),則Mm),列方程即可得到結(jié)論;

4)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m,),分兩種情況:當(dāng)∠QBD=90°時(shí),根據(jù)勾股定理列方程求得m=3,m=4(不合題意,舍去),當(dāng)∠QDB=90°時(shí),根據(jù)勾股定理列方程求得m=8m=﹣1,于是得到結(jié)論.

試題解析:(1x=0得;y=2,∴C0,2).

y=0得:,解得:,,∴A﹣10),B40).

2點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,∴D0,﹣2).

設(shè)直線BD的解析式為y=kx﹣2

將(4,0)代入得:4k﹣2=0∴k=,直線BD的解析式為

3)如圖1所示:

∵QM∥DC當(dāng)QM=CD時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形.

設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m),則Mm,),,解得:m=2m=0(不合題意,舍去),當(dāng)m=2時(shí),四邊形CQMD是平行四邊形;

4)存在,設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(m),∵△BDQ是以BD為直角邊的直角三角形,分兩種情況討論:

當(dāng)∠QBD=90°時(shí),由勾股定理得:,即,解得:m=3,m=4(不合題意,舍去),∴Q32);

當(dāng)∠QDB=90°時(shí),由勾股定理得:,即,解得:m=8,m=﹣1,∴Q8,﹣18),(﹣1,0);

綜上所述:點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(3,2),(8,﹣18),(﹣10).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】吉祥超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種綠色袋裝食品共800袋.甲、乙兩種綠色袋裝食品的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表.已知:用2000元購(gòu)進(jìn)甲種袋裝食品的數(shù)量與用1600元購(gòu)進(jìn)乙種袋裝食品的數(shù)量相同.

進(jìn)價(jià)(元/袋)

m

m2

售價(jià)(元/袋)

20

13

1)求m的值;

2)假如購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種綠色袋裝食品全部賣出,所獲總利潤(rùn)不少于5200元,且不超過5280元,問該超市有幾種進(jìn)貨方案?(利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對(duì)稱軸為直線x=1,與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),其部分圖象如圖所示,下列結(jié)論:

4ac<b2; 方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是 3a+c>0; 當(dāng)y>0時(shí),x的取值范圍是-1≤x<3; 當(dāng)x<0時(shí),yx增大而增大;

其中結(jié)論正確有__________.

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,B=60°,BC=2,A′B′C′可以由ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A是對(duì)應(yīng)點(diǎn),點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接AB′,且A、B′A′在同一條直線上,則AA′的長(zhǎng)為( 。

A. 4 B. 6 C. 3 D. 3

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【題目】(本小題6分)為了參加中考體育測(cè)試,甲,乙,丙三位同學(xué)進(jìn)行足球傳球訓(xùn)練。球從一個(gè)人

腳下隨機(jī)傳到另一個(gè)人腳下,且每位傳球人傳球給其余兩人的機(jī)會(huì)是均等的,由甲開始傳球,共傳三次。

1)求請(qǐng)用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況;

2)傳球三次后,球回到甲腳下的概率;

3)三次傳球后,球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大?

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【題目】已知關(guān)于x的方程(k﹣1)x2+(2k﹣3)x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2

(1)求k的取值范圍;

(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】國(guó)慶節(jié)期間,某文具店平均每天可賣出300張賀卡,賣出1張賀卡的利潤(rùn)是1元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),零售單價(jià)每降0.1元,每天可多賣出100張賀卡.為了使每天獲取的利潤(rùn)更多,該店決定把零售單價(jià)下降元.

(1)零售單價(jià)下降元后,該店平均每天可賣出___________張賀卡,每張賀卡的利潤(rùn)為___________元;(用含的式子表示)

(2)在不考慮其他因素的條件下,該店希望每天賣賀卡獲得的利潤(rùn)是420元,并且能賣出更多的賀卡贏得市場(chǎng),應(yīng)定為多少?

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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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【題目】如圖,AB⊙O 的直徑,CD⊙O的一條弦,且CD⊥AB于點(diǎn)E

1)求證:∠BCO=∠D;

2)若CD=AE=2,求⊙O的半徑.

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