【題目】如圖是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當(dāng)水面寬米時(shí),拱頂(拱橋洞的最高點(diǎn))離水面,水面上升時(shí),水面的寬度為________.
【答案】
【解析】
根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系,進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式,再通過把y=1代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案.
建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn),則通過畫圖可得知O為原點(diǎn),
拋物線以y軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過A,B兩點(diǎn),OA和OB可求出為AB的一半4米,拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4),
通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y=ax2+4,其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)(-4,0)到拋物線解析式得出:a=-,
所以拋物線解析式為y=-x2+4,
當(dāng)水面上升1米,通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:
當(dāng)y=1時(shí),對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離,也就是直線y=1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離,
可以通過把y=1代入拋物線解析式得出:
1=-x2+4,
解得:x=±2,
所以水面寬度增加到4米,
故答案為:4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】王師傅承包了一片池塘養(yǎng)水產(chǎn)品,他用總長為88m的圍網(wǎng)圍成如圖所示的5個(gè)區(qū)域,其中②③④⑤四個(gè)區(qū)域面積相等.設(shè)AH=xm,整個(gè)矩形區(qū)域的面積為ym2.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍;
(2)當(dāng)x為何值時(shí),y取最大值?最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一個(gè)三角形中,如果一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍,我們稱這種三角形為倍角三角形.如圖1,倍角△ABC中,∠A=2∠B,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別記為a,b,c,倍角三角形的三邊a,b,c有什么關(guān)系呢?讓我們一起來探索.
(1)我們先從特殊的倍角三角形入手研究.請(qǐng)你結(jié)合圖形填空:
三三角形角形 | 角的已知量 | ||
圖2 | ∠A=2∠B=90° | ||
圖3 | ∠A=2∠B=60° |
(2)如圖4,對(duì)于一般的倍角△ABC,若∠CAB=2∠CBA,∠CAB、∠CBA、∠C的對(duì)邊分別記為a,b,c,a,b,c,三邊有什么關(guān)系呢?請(qǐng)你作出猜測,并結(jié)合圖4給出的輔助線提示加以證明;
(3)請(qǐng)你運(yùn)用(2)中的結(jié)論解決下列問題:若一個(gè)倍角三角形的兩邊長為5,6,求第三邊長.(直接寫出結(jié)論即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根.
(1)求m的值;
(2)先作的圖象關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形,然后將所作圖形向左平移3個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度,寫出變化后圖象的解析式;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)直線y=2x+n(n≥m)與變化后的圖象有公共點(diǎn)時(shí),求的最大值和最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 為等腰三角形,頂點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ,底邊 在 軸上.將 繞點(diǎn) 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得 ,點(diǎn) 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 在 軸上,那么點(diǎn) 的橫坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球,網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線,在地面上落點(diǎn)為B,有人在直線AB上點(diǎn)C(靠點(diǎn)B一側(cè))豎直向上擺放若干個(gè)無蓋的圓柱形桶.試圖讓網(wǎng)球落入桶內(nèi),已知AB=4米,AC=3米,網(wǎng)球飛行最大高度OM=5米,圓柱形桶的直徑為0.5米,高為0.3米(網(wǎng)球的體積和圓柱形桶的厚度忽略不計(jì)).當(dāng)豎直擺放圓柱形桶至少________個(gè)時(shí),網(wǎng)球可以落入桶內(nèi).
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【題目】大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號(hào)召,利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店.該店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售,飾品的進(jìn)價(jià)為每件元,售價(jià)為每件元,每月可賣出件.市場調(diào)查反映:調(diào)整價(jià)格時(shí),售價(jià)每漲元每月要少賣件;售價(jià)每下降元每月要多賣件.為了獲得更大的利潤,現(xiàn)將飾品售價(jià)調(diào)整為(元/件)(即售價(jià)上漲,即售價(jià)下降),每月飾品銷量為(件),月利潤為(元).
直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式;
如何確定銷售價(jià)格才能使月利潤最大?求最大月利潤;
為了使每月利潤不少于元應(yīng)如何控制銷售價(jià)格?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),與坐標(biāo)原點(diǎn)O在同一直線上,且AO=BO,其中m,n滿足.
(1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);
(2)如圖1,若點(diǎn)M,P分別是x軸正半軸和y軸正半軸上的點(diǎn),點(diǎn)P的縱坐標(biāo)不等于2,點(diǎn)N在第一象限內(nèi),且,PA⊥PN,,求證:BM⊥MN;
(3)如圖2,作AC⊥y軸于點(diǎn)C,AD⊥x軸于點(diǎn)D,在CA延長線上取一點(diǎn)E,使,連結(jié)BE交AD于點(diǎn)F,恰好有,點(diǎn)G是CB上一點(diǎn),且,連結(jié)FG,求證:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AD是△ABC的高線,BD=CD,點(diǎn)E是AD上一點(diǎn),BE=BC,將△ABE沿BE所在直線折疊,點(diǎn)A落在點(diǎn)A′位置上,連接AA',BA′,EA′與AC相交于點(diǎn)H,BA′與AC相交于點(diǎn)F.小夏依據(jù)上述條件,寫出下列四個(gè)結(jié)論:①∠EBC=60°;②∠BFC=60°;③∠EA′A=60°;④∠A′HA=60°.以上結(jié)論中,正確的是( )
A.①B.③④C.①②③D.①②④
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