【題目】(1)課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出了如下問題:
如圖①,△ABC中,若AB=13,AC=9,求BC邊上的中線AD的取值范圍.
小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流,得到了如下的解決方法:延長AD至點(diǎn)E,使DE=AD,連接BE.請(qǐng)根據(jù)小明的方法思考:
Ⅰ.由已知和作圖能得到△ADC≌△EDB,依據(jù)是 .
A.SSS B.SAS C.AAS D.HL
Ⅱ.由“三角形的三邊關(guān)系”可求得AD的取值范圍是 .
解后反思:題目中出現(xiàn)“中點(diǎn)”、“中線”等條件,可考慮延長中線構(gòu)造全等三角形,把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形之中.
(2)如圖②,AD是△ABC的中線,BE交AC于E,交AD于F,且∠FAE=∠AFE.若AE=4,EC=3,求線段BF的長.
【答案】(1)Ⅰ.B;Ⅱ. 2<AD<11;(2)7
【解析】
(1)(Ⅰ)根據(jù)全等三角形的判定定理解答.
(Ⅱ)根據(jù)三角形的三邊關(guān)系計(jì)算.
(2)延長AD到M,使AD=DM,連接BM,證明△ADC≌△MDB,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答.
解:(1)(Ⅰ)在△ADC和△EDB中,
,
∴△ADC≌△EDB(SAS),
故選:B;
(Ⅱ)∵△ADC≌△EDB,
∴BE=AC=9
∵AB﹣BE<AE<AB+BE,
∴4<AE<22
∴2<AD<11,
故答案為:2<AD<11.
(2)延長AD到M,使AD=DM,連接BM,如圖②
∵AD是△ABC中線,
∴BD=DC,
∵在△ADC和△MDB中,
,
∴△ADC≌△MDB(SAS),
∴BM=AC,∠CAD=∠M,
∵∠AFE=∠AEF,
∴AE=EF=4,
∴AC=AE+CE=7,
∴BM=AC=7,
∴∠CAD=∠AFE,
∵∠AFE=∠BFD,
∴∠BFD=∠CAD=∠M,
∴BF=BM=AC,
即AC=BF=7.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=(x﹣1)2﹣4,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長為_____.
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【題目】如圖,在△ABC 中,∠C=90°,∠A=34°,D,E 分別為 AB,AC 上一點(diǎn),將△BCD,△ADE 沿 CD,DE 翻折,點(diǎn) A,B 恰好重合于點(diǎn) P 處,則∠ACP=_______________.
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【題目】如圖,∠AOB=45,∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P,且OP=10.在OA上有一動(dòng)點(diǎn)Q,OB上有一動(dòng)點(diǎn)R.若ΔPQR周長最小,則最小周長是()
A. 10 B. C. 20 D.
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【題目】如圖,花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點(diǎn)B處,且BC=5m,它們都要到A處吃東西,其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處,另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處.已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等,設(shè)BD為xm.
(1)請(qǐng)用含有x的整式表示線段AD的長為______m;
(2)求這棵樹高有多少米?
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【題目】如圖,A為某旅游景區(qū)的最佳觀景點(diǎn),游客可以在B處乘坐纜車沿BD方向先到達(dá)小觀景平臺(tái)DE觀景,然后再由E處繼續(xù)乘坐纜車沿EA方向到達(dá)A處,返程時(shí)從A處乘坐升降電梯直接到C處.已知AC⊥BC于C,DE∥BC,斜坡BD的坡度i=4:3,BC=210米,DE=48米,BD=100米,α=64°,則AC的高度為( )米(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin64°≈0.9,tan64°≈2.1)
A. 214.2 B. 235.2 C. 294.2 D. 315.2
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D, AC交⊙O于點(diǎn)E,∠BAC=45°。
(1)求∠EBC的度數(shù);
(2)求證:BD=CD。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,BC=5.
⑴ 利用直尺和圓規(guī)在AB邊上求作一點(diǎn)P,使得∠APC+∠BCP=90°,并說明理由;(不寫作法,保留作圖痕跡)
⑵ 在⑴的條件下,試判斷∠PCB與∠A之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,以AB為直徑作⊙O,點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn),劣弧CB沿BC翻折,交AB于點(diǎn)D,過A作⊙O的切線交DC的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:AC=CD;
(2)已知tanE=,AC=2,求⊙O的半徑.
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