【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點D, AC交⊙O于點E,∠BAC=45°。

(1)求∠EBC的度數(shù);

(2)求證:BD=CD。

【答案】(1)∠EBC=22.5°.(2)證明見解析

【解析】試題分析:(1∠EBC的度數(shù)等于∠ABC﹣∠ABE,因而求∠EBC的度數(shù)就可以轉(zhuǎn)化為求∠ABC∠ABE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角,就可以求出.

2)在等腰三角形ABC中,根據(jù)三線合一定理即可證得.

試題解析:(1∵AB⊙O的直徑,

∴∠AEB=90°

∵∠BAC=45°,

∴∠ABE=45°

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠C=67.5°

∴∠EBC=22.5°

2)連接AD,

∵AB⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°

∴AD⊥BC

∵AB=AC,

∴BD=CD

練習(xí)冊系列答案
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