【題目】如圖,四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形,且AC⊥BD,OF⊥AB,垂足分別為E、F,請問OF與CD有怎樣的數(shù)量關系?

【答案】OF=CD.理由見解析.

【解析】試題分析:連接AO并延長,與⊙O相交于點G,連接BG,根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得∠G=∠ADB,再根據(jù)等角的余角相等求出∠DAE=∠BAG,然后根據(jù)相等的圓周角所對的弦相等可得CD=BG,根據(jù)垂徑定理可得AF=BF,從而得到OF是△ABG的中位線,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OF=BG.

試題解析:OF=CD.
理由如下:如圖,連接AO并延長,與⊙O相交于點G,連接BG,
則∠G=∠ADB,
∵AC⊥BD,
∴∠DAE+∠ADB=90°,
∵AG是直徑,
∴∠BAG+∠G=90°,
∴∠DAE=∠BAG,
∴CD=BG,
∵OF⊥AB,
∴AF=BF,
∴OF是△ABG的中位線,
∴OF=BG,
OF=CD.

練習冊系列答案
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A. 150B. 75C. 50D. 25

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