【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,其對稱軸為x=1,有下列結(jié)論:①abc>0; ②b>a+c;③2a+b=0; ④4a+2b+c>0;⑤ b2﹣4ac>0; ⑥若m≠1,則a+b>m(am+b); ⑦2c>3b.其中正確的結(jié)論是________________(填序號).
【答案】②③④⑤⑥
【解析】試題分析:由拋物線的開口方向判斷a的符號,由拋物線與y軸的交點判斷c的符號,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.
解:①由圖象可知:a<0,b>0,c>0,abc<0,故此選項錯誤;
②當(dāng)x=﹣1時,y=a﹣b+c<0,即b>a+c,故此選項正確;
③由對稱知,當(dāng)x=2時,函數(shù)值大于0,即y=4a+2b+c>0,故此選項錯誤;
④當(dāng)x=3時函數(shù)值小于0,y=9a+3b+c=0,且x=﹣=1,
即a=﹣,代入得9(﹣)+3b+c=0,得2c=3b,故此選項錯誤;
⑤當(dāng)x=1時,y的值最大.此時,y=a+b+c,
而當(dāng)x=m時,y=am2+bm+c,
所以a+b+c>am2+bm+c,
故a+b>am2+bm,即a+b>m(am+b),故此選項正確.
故②⑤正確.
故答案為②⑤.
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【題目】兩個數(shù)相加,若和為負數(shù),則這兩個數(shù)( )
A. 必定都為負數(shù)B. 總是一正一負
C. 可以都是正數(shù)D. 至少有一個負數(shù)
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【題目】某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場,雞場的一邊靠墻,(墻長25m)另外三邊用木欄圍成,木欄長40m.
(1)若養(yǎng)雞場面積為200m2,求雞場靠墻的一邊長.
(2)養(yǎng)雞場面積能達到250m2嗎?如果能,請給出設(shè)計方案;如果不能,請說明理由.
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點D, AC交⊙O于點E,∠BAC=45°。
(1)求∠EBC的度數(shù);
(2)求證:BD=CD。
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【題目】下列式子由左到右的變形中,屬于因式分解的是( )
A. (x+2y)2=x2+4xy+4y2B. x2﹣2y+4=(x﹣1)2+3
C. 3x2﹣2x﹣1=(3x+1)(x﹣1)D. m(a+b+c)=ma+mb+mc
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【題目】為支持失學(xué)兒童,某中學(xué)計劃用“義捐義賣”活動中籌集的部分資金用于購買A,B兩種型號的學(xué)習(xí)用品共1000件,已知A型學(xué)習(xí)用品的單價為20元,B型學(xué)習(xí)用品的單價為30元.
(1)若購買這批學(xué)習(xí)用品用了26000元,則購買A,B兩種學(xué)習(xí)用品各多少件?
(2)若購買這批學(xué)習(xí)用品的錢不超過28000元,則最多能購買B型學(xué)習(xí)用品多少件?
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