Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為﹣3、1，與y軸交于點(diǎn)C，下面四個(gè)結(jié)論：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2；③c=﹣3a；④若△ABC是等腰三角形，則b=﹣或﹣．其中正確的有_____．（請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)全部填在橫線上）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】試題解析：①∵

∴拋物線開口向下，

∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-3，1，

∴當(dāng)時(shí)，，

即

故①正確；

②∵圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-3，1，

∴拋物線的對(duì)稱軸是：

由對(duì)稱性得：與是對(duì)稱點(diǎn)，

∴則

故②不正確；

③∵

∴

當(dāng)x=1時(shí)，y=0，即

，故③正確；

④要使為等腰三角形，則必須保證或 或

當(dāng)時(shí)，

∵ 為直角三角形，

又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，

∴

∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴

與聯(lián)立組成解方程組，解得

同理當(dāng)時(shí)，

∵為直角三角形，

又∵OC的長(zhǎng)即為|c|，

∴

∵由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

∴

與聯(lián)立組成解方程組，解得

同理當(dāng)時(shí)，

在中，

在中，

∵

∴，此方程無實(shí)數(shù)解．

經(jīng)解方程組可知有兩個(gè)b值滿足條件．

故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論是①③④．

故答案為：①③④．