【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD,點(diǎn)O為AD中點(diǎn),點(diǎn)E在BD上,連接EO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)F,連接BE,DF.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)若AB=3,AD=6,∠BAD=135°,當(dāng)四邊形BEDF為菱形時(shí),求AE的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2) AE =1.
【解析】
(1)先根據(jù)“SAS”證明△DOE≌△BOF,從而ED=BF,再根據(jù)一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形即可證得結(jié)論成立;
(2)過點(diǎn)B作BH⊥AD,交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,可證△ABH是等腰直角三角形,從而求出BH=HA=3,設(shè)AE=x,則EB=ED=6-x,在Rt△BHE中,利用勾股定理列方程求解即可.
(1)證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴BC∥AD,
∴∠ADB=∠CBD,
又∵點(diǎn)O為AD中點(diǎn),∴BO=OD
∵在△DOE和△BOF中,
,
∴△DOE≌△BOF,
∴ED=BF,
∴四邊形BEDF是平行四邊形.
(2)如圖,過點(diǎn)B作BH⊥AD,交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,
∵∠BAD=135°,
∴∠BAH=45°
在Rt△ABH中,AB=3,
∴BH=HA=3,
設(shè)AE=x,
∵四邊形BEDF為菱形,
∴EB=ED=6-x
在Rt△BHE中,BH2+HE2=BE2,
∴32+(3+x)2=(6-x)2
解得:x=1 ,
∴AE =1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“龜兔賽跑”是同學(xué)們熟悉的寓言故事.如圖所示,表示了寓言中的龜、兔的路程S和時(shí)間t的關(guān)系(其中直線段表示烏龜,折線段表示兔子).下列敘述正確的是( )
A. 賽跑中,兔子共休息了50分鐘
B. 烏龜在這次比賽中的平均速度是0.1米/分鐘
C. 兔子比烏龜早到達(dá)終點(diǎn)10分鐘
D. 烏龜追上兔子用了20分鐘
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,C,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(1,0),點(diǎn)C在y軸的正半軸,且∠CAB=30°.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)若直線l:y= x+m從點(diǎn)C開始沿y軸向下平移,分別交x軸、y軸于點(diǎn)D、E.
①當(dāng)m>0時(shí),在線段AC上否存在點(diǎn)P,使得點(diǎn)P,D,E構(gòu)成等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
②以動(dòng)直線l為對(duì)稱軸,線段AC關(guān)于直線l的對(duì)稱線段A′C′與二次函數(shù)圖象有交點(diǎn),請(qǐng)直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線EF與MN相交于點(diǎn)O,∠MOE=30°,將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)O重合,直角邊OA與MN重合,OB在∠NOE內(nèi)部.操作:將三角尺繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),直角邊OB恰好平分∠NOE?此時(shí)OA是否平分∠MOE?請(qǐng)說明理由;
(2)若在三角尺轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),直線EF也繞點(diǎn)O以每秒8°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)一方先完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí),另一方同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).
①當(dāng)t為何值時(shí),OE平分∠AOB?
②OE能否平分∠NOB?若能請(qǐng)直接寫出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某城市自來水收費(fèi)實(shí)行階梯水價(jià),收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表所示:
月用水量 | 不超過12噸的部分 | 超過12噸的部分且 不超過18噸的部分 | 超過18噸的部分 |
收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn) | 2元/噸 | 2.5元/噸 | 3元/噸 |
(1)某用戶四月份用水量為16噸,需交水費(fèi)為多少元?
(2)某用戶五月份交水費(fèi)50元,所用水量為多少噸?
(3)某用戶六月份用水量為a噸,需要交水費(fèi)為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】歷史上的數(shù)學(xué)巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項(xiàng)式用記號(hào)f(x)來表示,例如f(x)=x2+3x﹣5,把x=某數(shù)時(shí)多項(xiàng)式的值用f(某數(shù))來表示,例如x=1時(shí)多項(xiàng)式x2+3x﹣5的值記為f(1)=12+3×1﹣5=﹣1.
(1)已知g(x)=﹣2x2﹣3x+1,分別求出g(﹣1)和g(﹣2)的值.
(2)已知h(x)=ax3+2x2﹣x﹣14,,求a的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,E,F(xiàn)分別是BC,AC的中點(diǎn),以AC為斜邊作Rt△ADC,若∠CAD=∠CAB=45°,則下列結(jié)論不正確的是( )
A.∠ECD=112.5°
B.DE平分∠FDC
C.∠DEC=30°
D.AB= CD
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將這四張紙牌背面朝上洗勻.
(1)從中隨機(jī)摸出一張,求摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率;
(2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲,其規(guī)則為:先由小明隨機(jī)摸出一張紙牌,不放回,再由小亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張,若摸出的兩張牌面圖形都是軸對(duì)稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝,這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用列表法(或樹狀圖)說明理由(紙牌用A、B、C、D表示).
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【題目】計(jì)算:
(1)5﹣(﹣3)+(﹣2)﹣1;
(2)2×(﹣)÷(﹣3);
(3)﹣5×[1﹣(0.5+ )÷];
(4)20×(﹣)+4×(﹣)+2×(﹣);
(5)﹣14-()÷(﹣)×[﹣2﹣(﹣3)2]﹣(﹣0.52).
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