Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，則下列結(jié)論不正確的是（ ）
A.∠ECD=112.5°
B.DE平分∠FDC
C.∠DEC=30°
D.AB= CD

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，∠CAB=45°， ∴∠B=∠ACB=67.5°．
∵Rt△ADC中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，
∴∠ACD=45°，AD=DC，
∴∠ECD=∠ACB+∠ACD=112.5°，故A正確，不符合題意；
∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，
∴FE= AB，F(xiàn)E∥AB，
∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．
∵F是AC的中點(diǎn)，∠ADC=90°，AD=DC，
∴FD= AC，DF⊥AC，∠FDC=45°，
∵AB=AC，
∴FE=FD，
∴∠FDE=∠FED= （180°﹣∠EFD）= （180°﹣135°）=22.5°，
∴∠FDE= ∠FDC，
∴DE平分∠FDC，故B正確，不符合題意；
∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，
∴∠DEC=∠FEC﹣∠FED=45°，故C錯誤，符合題意；
∵Rt△ADC中，∠ADC=90°，AD=DC，
∴AC= CD，
∵AB=AC，
∴AB= CD，故D正確，不符合題意．
故選C．
【考點(diǎn)精析】掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解答本題的根本，需要知道等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡稱：等邊對等角）；連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．