【題目】某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關(guān)系,種植花卉的利潤y2與投資量x的平方成正比例關(guān)系,并得到了表格中的數(shù)據(jù).

投資量x(萬元)

2

種植樹木利潤y1(萬元)

4

種植花卉利潤y2(萬元)

2

(1)分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木,設(shè)他投入種植花卉金額m萬元,種植花卉和樹木共獲利利潤W萬元,直接寫出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求他至少獲得多少利潤?他能獲取的最大利潤是多少?

(3)若該專業(yè)戶想獲利不低于22萬,在(2)的條件下,直接寫出投資種植花卉的金額m的范圍.

【答案】(1)y1=2x(x≥0);y2=x2(x≥0);(2)他至少獲得14萬元利潤,他能獲取的最大利潤是32萬元;(3)6≤m≤8.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意設(shè)y1=kx、y2=ax2,將表格中數(shù)據(jù)分別代入求解可得;
(2)由種植花卉m萬元(0≤m≤8),則投入種植樹木(8-m)萬元,根據(jù)總利潤=花卉利潤+樹木利潤列出函數(shù)解析式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可;
(3)根據(jù)獲利不低于22萬,列出不等式求解可得.

試題解析:(1)設(shè)y1=kx,

由表格數(shù)據(jù)可知,函數(shù)y1=kx的圖象過(2,4),

∴4=k2,

解得:k=2,

故利潤y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x(x≥0);

∵設(shè)y2=ax2,

由表格數(shù)據(jù)可知,函數(shù)y2=ax2的圖象過(2,2),

∴2=a22

解得:a=,

故利潤y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是:y2=x2(x≥0);

(2)因?yàn)榉N植花卉m萬元(0≤m≤8),則投入種植樹木(8﹣m)萬元,

w=2(8﹣m)+m2=m2﹣2m+16=(m﹣2)2+14,

∵a=0.5>0,0≤m≤8,

∴當(dāng)m=2時,w的最小值是14,

∵a=>0,

∴當(dāng)m>2時,w隨m的增大而增大

∵0≤m≤8,

∴當(dāng)m=8時,w的最大值是32,

答:他至少獲得14萬元利潤,他能獲取的最大利潤是32萬元.

(3)根據(jù)題意,當(dāng)w=22時,(m﹣2)2+14=22,

解得:m=﹣2(舍)或m=6,

故:6≤m≤8.

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