Question

【題目】歷史上的數(shù)學巨人歐拉最先把關(guān)于x的多項式用記號f（x）來表示，例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=某數(shù)時多項式的值用f（某數(shù)）來表示，例如x=1時多項式x2+3x﹣5的值記為f（1）=12+3×1﹣5=﹣1．

（1）已知g（x）=﹣2x2﹣3x+1，分別求出g（﹣1）和g（﹣2）的值．

（2）已知h（x）=ax3+2x2﹣x﹣14，，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）2；-1；（2）-16.

【解析】

（1）由已知f（x）=x2+3x-5，當x=1時f（1）=12+3×1-5=-1，得出運算規(guī)律，直接將g（-1）和g（-2）中的-1與-2代入上式，即可求出；

（2）由（1）條件將直接代入h（x）=ax3+2x2-x-14=a，代入求出a的值即可．

解：（1）∵f（x）=x2+3x﹣5，當x=1時，f（1）=12+3×1﹣5=﹣1．

∴對于g（x）=﹣2x2﹣3x+1，當x=﹣1時，

g（﹣1）=（﹣2）×（﹣1）2﹣3×（﹣1）+1，

=﹣2+3+1，

=2；

g（﹣2）=（﹣2）×（﹣2）2﹣3×（﹣2）+1，

=﹣8+6+1，

=﹣1

（2）∵h（x）=ax3+2x2﹣x﹣14，

∴=ax3+2x2﹣x﹣14=a（）3+2×（）2﹣﹣14，

=+﹣﹣14，

=﹣14，

解得：a=﹣16，

所以a的值是﹣16．