Question

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.動點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，動點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動．兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動．

(1)梯形ABCD的面積等于________；
(2)當(dāng)PQ∥AB時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時間等于______秒；
(3)當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)多長時間？

Answer 1

(1) 36平方單位(2) 15/8 (3)15/13秒或25/11秒

解：(1)36平方單位　(2)15/8
(3)當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時，有兩種情況：

①PQ⊥BC時，設(shè)P點(diǎn)離開D點(diǎn)x秒，
作DE⊥BC于E，∴PQ∥DE.
∴，，∴x＝15/13.
∴當(dāng)PQ⊥BC時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)15/13秒．
②當(dāng)QP⊥CD時，設(shè)P點(diǎn)離開D點(diǎn)x秒．

∵∠QPC＝∠DEC＝90°，∠C＝∠C，
∴△QPC∽△DEC.
∴，，∴x＝25/11.
∴當(dāng)QP⊥CD時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)25/11秒．
由①②知，當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時，P點(diǎn)離開D點(diǎn)15/13秒或25/11秒．
（1）梯形的面積= ×（上底+下底）×高，要求梯形的面積，已知上、下底的上，值需求出高即可；
（2）作DF∥AB交BC與F，又AB∥DF，即：△CPQ∽△CDF，可以得出邊之間的比例關(guān)系，用t表示出各邊求出t的值．
（3）P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時，可分為兩種情況：①當(dāng)PQ⊥BC時；②當(dāng)QP⊥DC時，分別求出兩種情況下，點(diǎn)P離開點(diǎn)D的時間即可．