如圖，在中，，為中點(diǎn)，四邊形是平行四邊形．求證：四邊形是矩形．
證明見(jiàn)解析
證明：∵四邊形是平行四邊形，∴∥，，．
∵為的中點(diǎn)，∴．
∵∥，．∴四邊形是平行四邊形．…………………（7分）
∵，∴，
∴平行四邊形是矩形．（方法不唯一）……………………………………（8分）
已知四邊形ABDE是平行四邊形，只需證得它的一個(gè)內(nèi)角是直角即可；在等腰△ABC中，AD是底邊的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)即可證得∠ADC是直角，由此得證．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE、EF。
（1）若E是線段AC的中點(diǎn)，如圖1，易證：BE=EF(不需證明)；
（2）若E是線段AC或AC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其它條件不變， 如圖2、圖3，線段BE、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的猜想；并選擇一種情況給予證明。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開(kāi)，可以拼出不同形狀
的四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出其中兩個(gè)不同的四邊形的名稱：               ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）．試問(wèn)線段與線段相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝5，AD＝6，BC＝12.動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn)出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．

(1)梯形ABCD的面積等于________；
(2)當(dāng)PQ∥AB時(shí)，P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)的時(shí)間等于______秒；
(3)當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，P點(diǎn)離開(kāi)D點(diǎn)多長(zhǎng)時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在等腰梯形中，∥，，，，則梯形的周長(zhǎng)是_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ＡＢＣＤ中，Ｏ是ＡＣ與ＢＤ的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Ｏ的直線ＥＦ與ＡＢ、ＣＤ的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)Ｅ、Ｆ．
（1）求證：△ＢＯＥ≌△DOF；
（2）當(dāng)EF與AC滿足什么條件時(shí)四邊形ＡＥＣＦ是菱形，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，菱形中，，對(duì)角線BD=7，則菱形的周長(zhǎng)等于     ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC長(zhǎng)為10，∠CAB=30°，AB= 6，則平行四邊形ABCD的面積為           。

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同步練習(xí)冊(cè)答案