【題目】綜合與探究

如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線W的函數(shù)表達式為y=﹣x2+2x+3,拋物線W與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸交于點C,它的頂點為D,直線l經(jīng)過A、C兩點.

(1)求點A、B、C、D的坐標.

(2)將直線l向下平移m個單位,對應(yīng)的直線為l′.

若直線l′與x軸的正半軸交于點E,與y軸的正半軸交于點F,AEF的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量m的取值范圍;

求m的值為多少時,S的值最大?最大值為多少?

(3)若將拋物線W也向下平移m單位,再向右平移1個單位,使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點P落在AOC的內(nèi)部(不包括AOC的邊界),請直接寫出m的取值范圍.

【答案】1點D坐標為(1,4)(2①S=m2+m0m3),當m=時,S的值最大,最大值為33m4

【解析】試題分析:(1)令y=0,求出AB的橫坐標,令x=0求出C的縱坐標,把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式即可得出D的坐標;

(2)①利用待定系數(shù)法確定出直線l的解析式,根據(jù)平移得出l′的解析式,求出與坐標軸的交點EF的坐標,得出AEOF的長,最后用面積公式即可得出結(jié)論;

②借助①的結(jié)論確定出最大值;

(3)利用平移后的拋物線的頂點坐標,即可得出結(jié)論.

試題解析:

解:1y0時,得﹣x22x30,解得x3x﹣1,

A,B兩點坐標分別為(30),(﹣10),

x0時,得y3,

∴點C坐標為(03),

y=﹣x22x3=﹣(x1)24

∴點D坐標為(1,4)

(2)①設(shè)直線l的解析式為ykxb,

則有,

,

∴直線l的解析式為yx3

∴直線l的解析式為yx3m

y0時,解得x3﹣m,

E點坐標為(3﹣m0)

x0時,解得y3﹣m

F點坐標為(0,3﹣m)

AE3﹣(3m)=mOF3m

S×AE×OFm(3m)=﹣m2m(0m3),

②∵S=﹣m2m=﹣(m)2

∴當m時,S有值最大,最大值為

(3)∵拋物線W的函數(shù)表達式為yx22x3=﹣(x1)24

∴設(shè)平移后的拋物線解析式為y﹣(x﹣1﹣1)24m=﹣(x2)24m,

P(24m)

A(3,0),C(0,3),

∴直線AC的解析式為yx3,當x2時,y1,

∵平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點P落在AOC的內(nèi)部,

04m1,

3m4

練習(xí)冊系列答案
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ABAC互相垂直;

ADAC互相垂直;

③點CAB的垂線段是線段AB;

④線段AB的長度是點BAC的距離;

⑤線段ABB點到AC的距離.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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售價x(元/千克)


50

60

70

80


銷售量y(千克)


100

90

80

70


1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)該批發(fā)商若想獲得4000元的利潤,應(yīng)將售價定為多少元?

3)該產(chǎn)品每千克售價為多少元時,批發(fā)商獲得的利潤w(元)最大?此時的最大利潤為多少元?

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