【題目】如圖,直線y=x+b與拋物線y=x2+x+c相交于點(diǎn)A(6,8)與點(diǎn)B,P是線段AB的中點(diǎn),D是拋物線上的一個動點(diǎn),直線DP交x軸于點(diǎn)C.
(1)分別求出這兩個函數(shù)的關(guān)系式,并寫出點(diǎn)B,P的坐標(biāo).
(2)四邊形ACBD能否成為平行四邊形?若能,請求出線段OC的長度;若不能,請說明理由.
(3)當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2)時,△APD是什么特殊三角形?請說明理由,并寫出所有符合這一特殊性的點(diǎn)D的坐標(biāo).
【答案】(1)(-4,-2),(1,3);(2)OC=-3或+3;(3)符合△APD是直角三角的點(diǎn)D還有:(-12,26),(-3+,7-),(-3-,7+).
【解析】
(1)利用待定系數(shù)法,把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入y=x+b和y=x2+x+c,
得b=2,c=-4,求得函數(shù)關(guān)系式為:y=x+2,y=x2+x-4,從而求出點(diǎn)B,P的坐標(biāo)分別為(-4,-2),(1,3),
(2)作PE⊥x軸于E,DF⊥x軸于F,則DF=2PE=6,當(dāng)y=6時,x2+x-4=6,解得x=-1±,然后分情況討論:當(dāng)點(diǎn)C在直線AB的左側(cè)時(如答圖1),OF=-1,進(jìn)而可得:CE=EF=OF-OE=(-1)-1=-2.因此可得:OC=CE-OE=(-2)-1=-3;當(dāng)點(diǎn)C在直線AB的左側(cè)時(如答圖2),OF=+1,進(jìn)而可得:CE=EF=OF+OE=(+1)+1=+2,從而可得:OC=CE+OE=(+2)+1=+3.
(3)作PE⊥BC于E,作DF⊥BC于F,AG⊥BC于G,過點(diǎn)D作MN分別垂直AG,PE于M,N,可得:EN=DF=MG=2,DN=EF=OF-OE=3,DM=FG=6-4=2,AM=AG-MG=6進(jìn)而可得:DP=,AD=2,根據(jù)AP=5,可得:DP2+AD2=AP2,根據(jù)勾股定理逆定理可得:∠ADP=90,即△APD是直角三角形,符合△APD是直角三角的點(diǎn)D還有:(-12,26),(-3+,7-),(-3-,7+).
(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入y=x+b和y=x2+x+c,
得b=2,c=-4,
∴y=x+2,y=x2+x-4,
點(diǎn)B,P的坐標(biāo)分別為(-4,-2),(1,3),
(2)作PE⊥x軸于E,DF⊥x軸于F,則DF=2PE=6,
當(dāng)y=6時,x2+x-4=6,解得x=-1±,
當(dāng)點(diǎn)C在直線AB的左側(cè)時(如答圖1),OF=-1,
∴CE=EF=OF-OE=(-1)-1=-2.
∴OC=CE-OE=(-2)-1=-3.
當(dāng)點(diǎn)C在直線AB的左側(cè)時(如答圖2),OF=+1,
∴CE=EF=OF+OE=(+1)+1=+2,
∴OC=CE+OE=(+2)+1=+3.
綜上所述,OC=-3或+3,
答圖1 答圖2 答圖3
(3)當(dāng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4,2)時,△APD是直角三角形,理由如下:
如答圖3,作PE⊥BC于E,作DF⊥BC于F,AG⊥BC于G,
過點(diǎn)D作MN分別垂直AG,PE于M,N,
則EN=DF=MG=2,DN=EF=OF-OE=3,DM=FG=6-4=2,
AM=AG-MG=6.
∴DP=,AD=2,
∵AP=5,
∴DP2+AD2=AP2,
∴∠ADP=90,即△APD是直角三角形(用相似證明同樣給分),
符合△APD是直角三角的點(diǎn)D還有:(-12,26),(-3+,7-),
(-3-,7+).
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某小組在學(xué)校組織的研究性學(xué)習(xí)活動中了解所居住的小區(qū)500戶居民的人均收入情況,從中隨機(jī)調(diào)查了40戶居民家庭收入情況(收入取整數(shù),單位:元),并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖,根據(jù)以上提供的信息,解答下列問題:
分組 | 頻數(shù) | 百分比 |
600≤x<800 | 2 | 5% |
800≤x<1000 | 6 | 15% |
1000≤x<1200 | 45% | |
9 | 22.5% | |
1600≤x<1800 | 2 | |
合計 | 40 | 100% |
(1)補(bǔ)全頻數(shù)分布表.
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.
(3)請你估計該居民小區(qū)家庭人均收入屬于中等收入(1000≤x<1600)的大約有多少戶?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,△ABC為等邊三角形,點(diǎn)D為AC上的一個動點(diǎn),點(diǎn)E為BC延長線上一點(diǎn),且BD=DE.
(1)如圖1,若點(diǎn)D在邊AC上,猜想線段AD與CE之間的關(guān)系,并說明理由;
圖1
(2)如圖2,若點(diǎn)D在AC的延長線上,(1)中的結(jié)論是否成立,請說明理由.
圖2
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),B(0, ),C(4,0),其對稱軸與x軸交于點(diǎn)D,若P為y軸上的一個動點(diǎn),連接PD,PB+PD的最小值為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】八年級(1)班學(xué)生在完成課題學(xué)習(xí)“體質(zhì)健康測試中的數(shù)據(jù)分析”后,利用課外活動時間積極參加體育鍛煉,每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練,訓(xùn)練后都進(jìn)行了測試.現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃測試成績整理后作出如下統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題:
(1)扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為 度,該班共有學(xué)生 人, 訓(xùn)練后籃球定時定點(diǎn)投籃平均每個人的進(jìn)球數(shù)是 .
(2)老師決定從選擇鉛球訓(xùn)練的3名男生和1名女生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測試,請用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名男生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABFG和正方形CDEF中,使點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別為(0,0)和(4,0).
(1)在圖中建立平面直角坐標(biāo)系;
(2)寫出A點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)畫出正方形EFCD左平移2個單位,上平移1個單位后的正方形E′F′C′D′.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某縣教育局為了了解七年級學(xué)生每周的課外閱讀情況,通過問卷調(diào)查了該縣七年級部分學(xué)生在某周的課外閱讀量,把收集到的數(shù)據(jù)繪制成了如下的統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)參加問卷調(diào)查的有多少人?
(2)將閱讀量在9﹣﹣12千字的直方圖補(bǔ)充完整;
(3)求閱讀量在6﹣﹣9千字內(nèi)的扇形統(tǒng)計圖中的圓心角.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù).其中,方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載:“今有牛五、羊二,直金十兩;牛二、羊五,直金八兩.問牛、羊各直金幾何?”譯文:“假設(shè)有5頭牛、2只羊,值金10兩;2頭牛、5只羊,值金8兩.問每頭牛、每只羊各值金多少兩”,則每頭牛值金_____兩,每只羊值金________兩.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com