【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且AB為⊙O的直徑OD⊥AB，與AC交于點E，與過點C的⊙O切線交于點D．

（1）若AC=6，BC=3，求OE的長．

（2）試判斷∠A與∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【答案】（1）證明見解析；（2）∠CDE=2∠A，理由見解析.

【解析】分析：(1)由勾股定理求AB，證明△AOE∽△ACB，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)線段成比例求OE；(2)連接OC，可知∠3＝2∠A，只需用同角的余角證∠D＝∠3即可.

詳解：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝900，

在Rt△ABC中，由勾股定理得:AB＝＝3，

∴OA＝AB＝.

∵OD⊥AB，∴∠AOE＝∠ACB＝900，由∵∠A＝∠A，∴△AOE∽△ACB，

∴，即，解得:OE＝.

(2)∠CDE＝2∠A，

理由如下:連接OC，如圖所示：

∵OA＝OC，∴∠1＝∠A，

∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝900，∴∠2＋∠CDE＝900，

∵OD⊥AB，∴∠2＋∠3＝900，∴∠3＝∠CDE，∵∠3＝∠A＋∠1＝2∠A，

∴∠CDE＝2∠A.

練習冊系列答案
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【題目】某公司為獎勵在趣味運動會上取得好成績的員工，計劃購買甲、乙兩種獎品共20件，其中甲種獎品每件40元，乙種獎品每件30元．

（1）如果購買甲、乙兩種獎品共花費了650元，求甲、乙兩種獎品各購買了多少件；

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（1）畫出旋轉(zhuǎn)后所得到的；

（2）聯(lián)結(jié)，設(shè)，，試用表示的面積；

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【題目】列方程解應(yīng)用題：

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（1）同向而行，開始時乙在前，經(jīng)過多少小時甲追上乙？

（2）相向而行，經(jīng)過多少小時兩人相距40千米？

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【題目】求知中學有一塊四邊形的空地ABCD，如下圖所示，學校計劃在空地上種植草皮，經(jīng)測量∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要250元，問學校需要投入多少資金買草皮？

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=12，BC=9，點E，G分別為邊AB，AD上的點，若矩形AEFG與矩形ABCD相似，且相似比為，連接CF，則CF=　 　．

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，，E為BD中點，延長CD到點F，使．

求證：

求證：四邊形ABDF為平行四邊形

若，，，求四邊形ABDF的面積

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【題目】小明在操場上做游戲，他發(fā)現(xiàn)地上有一個不規(guī)則的封閉圖形ABC．為了知道它的面積，小明在封閉圖形內(nèi)劃出了一個半徑為1米的圓，在不遠處向圈內(nèi)擲石子，且記錄如下：

依此估計此封閉圖形ABC的面積是_____m2．

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