【題目】如圖,在菱形中,=120°,點(diǎn)E是邊的中點(diǎn),P是對(duì)角線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若AB=2,則PB+PE的最小值是( )

A. 1B. C. 2D.

【答案】B

【解析】

找出B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)D,連接DE交AC于P,則DE就是PB

+PE的最小值,求出即可.

解:連接DE交AC于P,連接DE,DB,

由菱形的對(duì)角線互相垂直平分,可得B、D關(guān)于AC對(duì)稱,則PD=PB,

∴PE+PB=PE+PD=DE,

即DE就是PE+PB的最小值,

∵∠ABC=120°,

∴∠BAD=60°,

∵AD=AB,

∴△ABC是等邊三角形,

∵AE=BE,

∴DE⊥AB(等腰三角形三線合一的性質(zhì)).

在Rt△ADE中,DE==.

即PB+PE的直線值為.

故選:B.

“點(diǎn)睛”本題主要考查軸對(duì)稱. 最短路線問(wèn)題,勾股定理等知識(shí)點(diǎn)。確定P點(diǎn)的位置是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,一次函數(shù)y=kx+bk、b為常數(shù),k≠0)的圖象與x軸、y軸分別交于AB兩點(diǎn),且與反比例函數(shù)y=n為常數(shù)且n≠0)的圖象在第二象限交于點(diǎn)CCDx軸,垂直為D,若OB=2OA=3OD=6

1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

2)求兩函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo);

3)直接寫(xiě)出不等式;kx+b≤的解集.

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【題目】如圖,在ABC中,AB=AC=5,CB=8,分別以AB、AC為直徑作半圓,則圖中陰影部分面積是( 。

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【題目】如圖,在銳角三角形ABC中,點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上,AGBC于點(diǎn)G,AFDE于點(diǎn)F,∠EAF=∠GAC

1)求證:△ADE∽△ABC

2)若ADBE4,AE3,求CD的值.

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【題目】△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的面積為______________。

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1)求證:ABE≌△BCF;

2)求出ABEBCF重疊部分(即BEG)的面積;

3)現(xiàn)將ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AB′E′(如圖2),使點(diǎn)E落在CD邊上的點(diǎn)E′處,問(wèn)ABE在旋轉(zhuǎn)前后與BCF重疊部分的面積是否發(fā)生了變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知A、BC三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示,它們表示的數(shù)分別是a、b、c

(1) 填空:abc________0,ab________acabac________0;(填,

(2) |a|2,且點(diǎn)B到點(diǎn)A、C的距離相等

當(dāng)b216時(shí),求c的值

b、c之間的數(shù)量關(guān)系

P是數(shù)軸上B,C兩點(diǎn)之間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x.當(dāng)P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,bxcx|xc|10|xa|的值保持不變,求b的值

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1)求S關(guān)于x的函數(shù)解析式;

2)當(dāng)EFGH是正方形時(shí),求S的值.

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