【題目】已知:如圖,在Rt ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s 的速度移動,設(shè)運動的時間為t秒.t= __________ 時三角形ABP為直角三角形.
【答案】2s或s
【解析】
根據(jù)勾股定理求出BC的長度,再分兩種情況:①當(dāng)∠APB為直角時,②當(dāng)∠BAP為直角時,分別求出此時的t值即可.
解:∵∠C=90°,AB=5cm,AC=3cm,
∴BC=4cm.
①當(dāng)∠APB為直角時,點P與點C重合,BP=BC=4cm,
∴t=4÷2=2s.
②當(dāng)∠BAP為直角時,BP=2tcm,CP=(2t-4)cm,AC=3cm,
在Rt△ACP中,AP2=32+(2t-4)2,
在Rt△BAP中,AB2+AP2=BP2,
∴52+[32+(2t-4)2]=(2t)2,
解得t=s.
綜上,當(dāng)t=2s或s時,△ABP為直角三角形.
故答案為:2s或s.
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【題目】如圖,在矩形中,把矩形繞點旋轉(zhuǎn),得到矩形,且點落在上,連接,,交于點,連接,若平分,則下列結(jié)論:
①;
②;
③;
④,其中正確的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y= (x>0)上的一個動點,連接OA,過點O作OB⊥OA,并且使OB=2OA,連接AB,當(dāng)點A在反比函數(shù)圖象上移動時,點B也在某一反比例函數(shù)圖象y= 上移動,k的值為( )
A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4
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【題目】商店促銷,設(shè)了有兩種搖獎方式:
方式一:如圖1,有一枚均勻的正二十面體形狀的骰子,其中的1個面標有“1”,2個面標有“2”,3個面標有“3”,4個面標有“4”,5個面標有“5”,其余的面標有“6”.將這個骰子擲出后,“6”朝上的則獲獎:
圖1 圖2
方式二:如圖2,一個均勻的轉(zhuǎn)盤被等分成12份,分別標有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12這12個數(shù)字.轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向的數(shù)字為3的倍數(shù)則獲獎.
小明想增加獲獎機會,應(yīng)選擇哪種搖獎方式?請通過計算,應(yīng)用概率相關(guān)知識說明理由.
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【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,半徑均為1個單位長度的半圓、、,組成一條平滑的曲線,點從原點出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,則第2019秒時,點的坐標是____.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,給出如下定義:
對于⊙C及⊙C外一點P,M,N是⊙C上兩點,當(dāng)∠MPN最大時,稱∠MPN為點P關(guān)于⊙C的“視角”.
(1)如圖,⊙O的半徑為1,
①已知點A(0,2),畫出點A關(guān)于⊙O的“視角”;若點P在直線x=2上,則點P關(guān)于⊙O的最大“視角”的度數(shù) ;
(2)在第一象限內(nèi)有一點B(m,m),點B關(guān)于⊙O的“視角”為60°,求點B的坐標.
(3)若點P在直線y=﹣ x+2上,且點P關(guān)于⊙O的“視角”大于60°,求點P的橫坐標xP的取值范圍.
(4)⊙C的圓心在x軸上,半徑為1,點E的坐標為(0,1),點F的坐標為(0,﹣1),若線段EF上所有的點關(guān)于⊙C的“視角”都小于120°,直接寫出點C的橫坐標xC的取值范圍.
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【題目】如圖,8×8的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1個單位長度,△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上.將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,點B′是點B的對應(yīng)點.
(1)△ABC的面積是 ;
(2)畫出平移后得到的△A′B′C′;
(3)畫出△ABC的高線CD.
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【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點).
(1)將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′BC′,請畫出△A′BC′.
(2)求BA邊旋轉(zhuǎn)到BA′位置時所掃過圖形的面積.
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【題目】被歷代數(shù)學(xué)家尊為“算經(jīng)之首”的《九章算術(shù)》是中國古代算法的扛鼎之作.《九章算術(shù)》中記載:“今有五雀、六燕,集稱之衡,雀俱重,燕俱輕.一雀一燕交而處,衡適平.并燕、雀重一斤.問燕、雀一枚各重幾何?”
譯文:“今有5只雀、6只燕,分別聚集而且用衡器稱之,聚在一起的雀重,燕輕.將一只雀、一只燕交換位置而放,重量相等.5只雀、6只燕重量為1斤.問雀、燕毎只各重多少斤?”
設(shè)每只雀重x斤,每只燕重y斤,可列方程組為_______.
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