【題目】如圖,點A是反比例函數(shù)y= (x>0)上的一個動點,連接OA,過點O作OB⊥OA,并且使OB=2OA,連接AB,當點A在反比函數(shù)圖象上移動時,點B也在某一反比例函數(shù)圖象y= 上移動,k的值為( )
A.2
B.﹣2
C.4
D.﹣4
【答案】D
【解析】解:過點A作AC⊥x軸于點C,過點B作BD⊥x軸于點D,
∴∠ACO=∠BDO=90°,
∴∠AOC+∠OAC=90°,
∵∠AOB=90°,
∴∠AOC+∠BOD=90°,
∴∠BOD=∠OAC,
∴△AOC∽△OBD,
∴S△AOC:S△BOD=( )2,
∵OB=2OA,
∴S△AOC:S△BOD= ,
∵S△AOC= OCAC= ×1= ,S△BOD= ODBD= |k|,
∴k=﹣4,
所以答案是:D.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用比例系數(shù)k的幾何意義和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握幾何意義:表示反比例函數(shù)圖像上的點向兩坐標軸所作的垂線段與兩坐標軸圍成的矩形的面積;相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘會纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車,纜車的平均速度為180 m/min.設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
⑴小亮行走的總路程是____________cm,他途中休息了________min.
⑵①當50≤x≤80時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當小穎到達纜車終點為時,小亮離纜車終點的路程是多少?
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【題目】星光櫥具店購進電飯煲和電壓鍋兩種電器進行銷售,其進價與售價如表:
進價(元/臺) | 售價(元/臺) | |
電飯煲 | 200 | 250 |
電壓鍋 | 160 | 200 |
(1)一季度,櫥具店購進這兩種電器共30臺,用去了5600元,并且全部售完,問櫥具店在該買賣中賺了多少錢?
(2)為了滿足市場需求,二季度櫥具店決定用不超過9000元的資金采購電飯煲和電壓鍋共50臺,且電飯煲的數(shù)量不少于電壓鍋的,問櫥具店有哪幾種進貨方案?并說明理由;
(3)在(2)的條件下,請你通過計算判斷,哪種進貨方案櫥具店賺錢最多?
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【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),點A的坐標為(﹣1,0),與y軸交于點C(0,3),作直線BC.動點P在x軸上運動,過點P作PM⊥x軸,交拋物線于點M,交直線BC于點N,設(shè)點P的橫坐標為m.
(Ⅰ)求拋物線的解析式和直線BC的解析式;
(Ⅱ)當點P在線段OB上運動時,求線段MN的最大值;
(Ⅲ)當以C、O、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出m的值.
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【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標系中,點A,B,E分別是x軸和y軸上的任意點. BD是∠ABE的平分線,BD的反向延長線與∠OAB的平分線交于點C.
探究: (1)求∠C的度數(shù).
發(fā)現(xiàn): (2)當點A,點B分別在x軸和y軸的正半軸上移動時,∠C的大小是否發(fā)生變化?若不變,請直接寫出結(jié)論;若發(fā)生變化,請求出∠C的變化范圍.
應(yīng)用:(3)如圖2在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=310°,CF平分∠DCB,CF的反向延長線與∠EDC外角的平分線相交于點P,求∠P的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在讀書月活動中,學校準備購買一批課外讀物,為使課外讀物滿足同學們的需求,學校就“我最喜愛的課外讀物”從文學、藝術(shù)、科普和其他四個類別進行了抽樣調(diào)查(每位同學只選一類),如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了_____名同學;
(2)條形統(tǒng)計圖中,m=_____,n=_______;
(3)扇形統(tǒng)計圖中,藝術(shù)類讀物所在扇形的圓心角是______度;
(4)學校計劃購買課外讀物5000冊,請根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計學校購買其他類讀物多少冊比較合理?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s 的速度移動,設(shè)運動的時間為t秒.t= __________ 時三角形ABP為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,∠DCE的角平分線CG的反向延長線和∠ABE的角平分線BF交于點F,∠E﹣∠F=36°,則∠E=( )
A.82°B.84°C.97°D.90°
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