【題目】如圖所示,在平面直角坐標系中,半徑均為1個單位長度的半圓、、,組成一條平滑的曲線,點從原點出發(fā),沿這條曲線向右運動,速度為每秒個單位長度,則第2019秒時,點的坐標是____.
【答案】(2019,-1)
【解析】
根據速度及半圓的周長可知點P每秒走個半圓,分別求出第2、3、4、5、6秒時點P的坐標,可得圖象縱坐標4秒一循環(huán),橫坐標與移動的時間相同,即可得答案.
∵半圓額半徑為1,
∴半圓的周長為×2×1=,
∵點P運動速度為每秒個單位長度,
∴點P每秒走個半圓,
∵點P從原點O出發(fā),沿這條曲線向右運動,
∴運動時間為1秒時,點P的坐標為(1,1),
運動時間為2秒時,點P的坐標為(2,0),
運動時間為3秒時,點P的坐標為(3,-1),
運動時間為4秒時,點P的坐標為(4,0),
運動時間為5秒時,點P的坐標為(5,1),
運動時間為6秒時,點P的坐標為(6,0),
…,
∴縱坐標4秒一循環(huán),橫坐標與移動的時間相同,
∵2019÷4=504……3,
∴點P2019的坐標為(2019,-1),
故答案為:(2019,-1)
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為(﹣1,0),其部分圖象如圖所示,下列結論:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0;
④當y>0時,x的取值范圍是﹣1≤x<3;
⑤當x<0時,y隨x增大而增大;
其中結論正確有 .
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖1,在平面直角坐標系中,點A,B,E分別是x軸和y軸上的任意點. BD是∠ABE的平分線,BD的反向延長線與∠OAB的平分線交于點C.
探究: (1)求∠C的度數.
發(fā)現(xiàn): (2)當點A,點B分別在x軸和y軸的正半軸上移動時,∠C的大小是否發(fā)生變化?若不變,請直接寫出結論;若發(fā)生變化,請求出∠C的變化范圍.
應用:(3)如圖2在五邊形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=310°,CF平分∠DCB,CF的反向延長線與∠EDC外角的平分線相交于點P,求∠P的度數.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】探究學習:
(1)感知與填空
如圖,直線.求證:.
閱讀下面的解答過程,并填上適當的理由.
解:延長交于,
∵(已知),∴( )
∵( ),
∴(等量代換)
(2)應用與拓展
如圖,直線.若,,,則______度.
(3)方法與實踐
如圖,直線.請?zhí)骄?/span>,和之間有怎樣的關系,并證明你的結論.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在Rt ABC中,,AB=5cm, AC=3cm, 動點P從點B出發(fā)沿射線BC以2cm/s 的速度移動,設運動的時間為t秒.t= __________ 時三角形ABP為直角三角形.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】在一條東西走向河的一側有一村莊C,河邊原有兩個取水點A,B,其中AB=AC,由于某種原因,由C到A的路現(xiàn)在已經不通,某村為方便村民取水決定在河邊新建一個取水點H(A、H、B在一條直線上),并新修一條路CH,測得CB=3千米,CH=2.4千米,HB=1.8千米.
(1)問CH是否為從村莊C到河邊的最近路?(即問:CH與AB是否垂直?)請通過計算加以說明;
(2)求原來的路線AC的長.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】有足夠多的長方形和正方形卡片,如下圖:
(1)如果選取1號、2號、3號卡片分別為l張、1張、2張,可拼成一個長方形(不重疊無縫隙),請畫出這個長方形(所畫圖形大小和原圖保持一致),并用等式表示拼圖前后面積之間的關系:
(2)小明用類似方法解釋分解因式a2+5ab+4b2,請畫圖說明小明的方法(所畫圖形大小和原圖保持一致),并寫出分解因式的結果.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在正方形和正方形中,邊在邊上,正方形繞點按逆時針方向旋轉
(1)如圖2,當時,求證:;
(2)在旋轉的過程中,設的延長線交直線于點.①如果存在某一時刻使得,請求出此時的長;②若正方形繞點按逆時針方向旋轉了,求旋轉過程中,點運動的路徑長.
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