Question

【題目】如圖，矩形紙片ABCD，AD＝4，AB＝3，如果點(diǎn)E在邊BC上，將紙片沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，聯(lián)結(jié)FC，當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)，那么BE的長(zhǎng)為( )

A. 1.5B. 3

C. 1.5或3D. 有兩種情況以上

Answer 1

【答案】C

【解析】

分兩種情況：①當(dāng)∠EFC＝90°時(shí)，先判斷出點(diǎn)F在對(duì)角線AC上，利用勾股定理列式求出AC，設(shè)BE＝x，表示出CE，根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得AF＝AB，EF＝BE，然后在Rt△CEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；②當(dāng)∠CEF＝90°時(shí)，判斷出四邊形ABEF是正方形，根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BE＝AB．

解：分兩種情況：

①當(dāng)∠EFC＝90°時(shí)，如圖1，

∵∠AFE＝∠B＝90°，∠EFC＝90°，

∴點(diǎn)A、F、C共線，

∵矩形ABCD的邊AD＝4，

∴BC＝AD＝4，

在Rt△ABC中，，

設(shè)BE＝x，則CE＝BC﹣BE＝4﹣x，

由翻折的性質(zhì)得，AF＝AB＝3，EF＝BE＝x，

∴CF＝AC﹣AF＝5﹣3＝2，

在Rt△CEF中，EF2+CF2＝CE2，

即x2+22＝(4﹣x)2，

解得x＝1.5，

即BE＝1.5；

②當(dāng)∠CEF＝90°時(shí)，如圖2，

由翻折的性質(zhì)得，∠AEB＝∠AEF＝×90°＝45°，

∴四邊形ABEF是正方形，

∴BE＝AB＝3，

綜上所述，BE的長(zhǎng)為1.5或3．

故選：C．