【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=40°,點D在線段BC上運動(D不與B、C重合),連接AD,作∠ADE=40°,DE交線段AC于點E.
(1)若∠BDA=115°,則∠BAD= °,∠DEC= °;
(2)若DC=AB,求證:△ABD≌△DCE;
(3)在點D的運動過程中,△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎?若可以,請直接寫出∠BDA的度數(shù);若不可以,請說明理由.
【答案】(1)25,115;(2)詳見解析;(3)當(dāng)∠BDA=110°或80°時,△ADE是等腰三角形.
【解析】
(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,將已知數(shù)值代入即可求出∠BAD,根據(jù)平角為180°以及三角形內(nèi)角和為180°即可算出∠DEC的度數(shù);
(2)由條件可得∠EDC=∠DAB,∠B=∠C,DC=AB,根據(jù)ASA即可證明結(jié)論;
(3)若△ADE是等腰三角形,分為三種情況:①當(dāng)AD=AE時,∠ADE=∠AED=40°,根據(jù)∠AED>∠C,得出此時不符合;②當(dāng)DA=DE時,求出∠DAE=∠DEA=70°,求出∠BAC的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAD,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA即可;③當(dāng)EA=ED時,求出∠DAC,求出∠BAD的度數(shù),根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BDA的度數(shù).
(1)解:∵∠BDA=115°,∠B=40°,
∴∠BAD=180°﹣∠ABD﹣∠BDA=180°﹣40°﹣115°=25°;
∵AB=AC,∠B=40°,
∴∠C=40°.
∵∠BDA+∠ADE+∠EDC=180°,∠ADE=40°,∠BDA=115°,
∴∠EDC=180°﹣115°﹣40°=25°.
∵∠EDC+∠C+∠DEC=180°,
∴∠DEC=180°﹣25°﹣40°=115°.
故答案為:25,115.
(2)證明:∵∠EDC+∠EDA+∠ADB=180°,∠DAB+∠B+∠ADB=180°,∠B=∠EDA=40°,
∴∠EDC=∠DAB.
∵∠B=∠C,DC=AB,
∴△ABD≌△DCE(ASA);
(3)解:∠BDA=80° 或∠BDA=110°.
∵AB=AC,
∴∠B=∠C=40°,
①當(dāng)AD=AE時,∠ADE=∠AED=40°,
∵∠AED>∠C,
∴此時不符合;
②當(dāng)DA=DE時,即∠DAE=∠DEA=(180°﹣40°)=70°,
∵∠BAC=180°﹣40°﹣40°=100°,
∴∠BAD=100°﹣70°=30°;
∴∠BDA=180°﹣30°﹣40°=110°;
③當(dāng)EA=ED時,∠ADE=∠DAE=40°,
∴∠BAD=100°﹣40°=60°,
∴∠BDA=180°﹣60°﹣40°=80°;
∴當(dāng)∠BDA=110°或80°時,△ADE是等腰三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,過點C的直線MN∥AB,D為AB邊上一點,過點D作DE⊥BC,交直線MN于E,垂足為F,連接CD、BE.
(1)求證:CE=AD;
(2)當(dāng)D在AB中點時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,分別以點A和點B為圓心,大于AB的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD,若△ADC的周長為8,AB=6,則△ABC的周長為( 。
A. 20 B. 22 C. 14 D. 16
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)分別用標(biāo)有數(shù)字0、﹣1、4的三張卡片(除了數(shù)字不同以外,其余都相同)做游戲,他們將卡片洗勻后,將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下放在桌面上,甲先隨機(jī)抽取一張,抽出的卡片放回,乙再從三張卡片中隨機(jī)抽取一張.若規(guī)定甲同學(xué)抽到卡片上的數(shù)字比乙同學(xué)抽取到卡片上的數(shù)字大,則甲同學(xué)獲勝;否則乙同學(xué)獲勝.請你用列表法或畫樹狀圖法求哪名同學(xué)獲勝的概率大.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點,點C的坐標(biāo)為(1,0),∠ACB=90°,∠B=30°,當(dāng)點A在反比例函數(shù)y=的圖象上運動時,點B在函數(shù)_____(填函數(shù)解析式)的圖象上運動.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,M 在 AC上,且AM=6cm,過點 A(與 BC 在 AC 同側(cè))作射線 AN⊥AC,若動點 P 從點 A 出發(fā),沿射線 AN 勻速運動,運動速度為 1cm/s,設(shè)點 P 運動時間為 t 秒.
(1)經(jīng)過 秒時,Rt△AMP 是等腰直角三角形?
(2)經(jīng)過幾秒時,PM⊥MB?
(3)經(jīng)過幾秒時,PM⊥AB?
(4)當(dāng)△BMP 是等腰三角形時,直接寫出 t 的所有值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖1,O是坐標(biāo)原點,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A、B、C三點,AB⊥y軸于點A,AB=2,AO=4,OC=5,點D是線段AO上一動點,連接CD、BD.
(1)求出拋物線的解析式;
(2)如圖2,拋物線的對稱軸分別交BD、CD于點E、F,當(dāng)△DEF為等腰三角形時,求出點D的坐標(biāo);
(3)當(dāng)∠BDC的度數(shù)最大時,請直接寫出OD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(﹣1,0),B(4,0),與y軸交于點C(0,4).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)點P(2,n)在此拋物線上,AP交y軸于點E,連接BE,BP,請判斷△BEP的形狀,并說明理由;
(3)設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于點D,在線段BC上是否存在點Q,使得△DBQ成為等腰直角三角形?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線 y=2x+4 與 x 軸相交于點 A,與 y 軸相交于點 B.
(1)求 A,B 兩點的坐標(biāo);
(2)過 B 點作直線 BP 與 x 軸相交于 P,且使 OP=2OA,求直線 BP 的解析式.
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