Question

【題目】已知反比例函數(shù)y=﹣ 的圖像和一次函數(shù)y=kx﹣1的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P（m，﹣3m）．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若這兩個(gè)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△POQ的面積；
（3）若點(diǎn)M（a，y1）和點(diǎn)N（a+1，y2）都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，比較y1和y2的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵反比例函數(shù)y=﹣ 的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（m，﹣3m），

∴﹣3m=﹣ ，

解得，m=1，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣3），

把點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣3）代入y=kx﹣1，

得，﹣3=k﹣1，

解得，k=﹣2，

∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣2x﹣1

（2）解：當(dāng)y=2時(shí)，﹣2x﹣1=2，

解得，x=﹣ ，

則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（﹣ ，2），

設(shè)直線PQ與y軸的交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，﹣1），

∴△POQ的面積=△MOQ的面積+△POM的面積= ×1× + ×1×1=

（3）解：當(dāng)a+1＜0，即a＜﹣1時(shí)，點(diǎn)M、N都在第二象限，

則y1＜y2；

當(dāng)a＞0時(shí)，點(diǎn)M、N都在第四象限，

則y1＜y2；

當(dāng)﹣1＜a＜0時(shí)，y1＞y2．

【解析】（1）把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k；（2）根據(jù)題意求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；（3）分a＜﹣1、a＞0、﹣1＜a＜0三種情況，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)解答即可．