【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6.點(diǎn)D在AB邊上,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),且DA=DE,則AD的取值范圍是 .
【答案】2≤AD<3
【解析】解:以D為圓心,AD的長為半徑畫圓
①如圖1,當(dāng)圓與BC相切時(shí),DE⊥BC時(shí),
∵∠ABC=30°,
∴DE= BD,
∵AB=6,
∴AD=2;
②如圖2,當(dāng)圓與BC相交時(shí),若交點(diǎn)為B或C,則AD= AB=3,
∴AD的取值范圍是2≤AD<3.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了含30度角的直角三角形和直線與圓的三種位置關(guān)系的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握在直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30°,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半;直線與圓有三種位置關(guān)系:無公共點(diǎn)為相離;有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線叫做圓的割線;圓與直線有唯一公共點(diǎn)為相切,這條直線叫做圓的切線,這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知反比例函數(shù)y=﹣ 的圖像和一次函數(shù)y=kx﹣1的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P(m,﹣3m).
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)和這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)若這兩個(gè)圖像的另一個(gè)交點(diǎn)Q縱坐標(biāo)為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求△POQ的面積;
(3)若點(diǎn)M(a,y1)和點(diǎn)N(a+1,y2)都在這個(gè)反比例函數(shù)的圖像上,比較y1和y2的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過
A(-1,0)、B(0,3)兩點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.
(1)求該拋物線的解析式及點(diǎn)C、D的坐標(biāo);
(2)經(jīng)過點(diǎn)B、D兩點(diǎn)的直線與軸交于點(diǎn)E,若點(diǎn)F是拋物線上一點(diǎn),以A、B、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(3)如圖(2)P(2,3)是拋物線上的點(diǎn),Q是直線AP上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),求△APQ的最大面積和此時(shí)Q點(diǎn)的坐標(biāo).
圖(1) 圖(2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)C在線段AB上,點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn).
(1)若AC=8cm,CB=6cm,求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn),滿足AC+CB=a,其它條件不變,你能猜想MN的長度嗎?寫出你的結(jié)論并說明理由;
(3)若C為直線AB上線段AB之外的任一點(diǎn),且AC=m,CB=n,則線段MN的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D點(diǎn),E、F分別為DB、DC的中點(diǎn),則圖中共有全等三角形對.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.
(1)試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等,互余,還是互補(bǔ)的關(guān)系.請你用推理的方法說明你的猜想是合理的.
(2)當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖(2)所示位置時(shí),你在(1)中的猜想還成立嗎?請你證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ;
(2)通過“電視”了解新聞的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的百分比為 ;扇形統(tǒng)計(jì)圖中, “手機(jī)上網(wǎng)”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 ;
(3)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該市約有70萬人,請你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).
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