Question

【題目】如圖，在中， ，頂點(diǎn)在 軸上，頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，已知點(diǎn) 的縱坐標(biāo)是 3，則經(jīng)過(guò)點(diǎn) 的反比例函數(shù)的解析式為_____________

Answer 1

【答案】

【解析】

過(guò)C作CD⊥y軸于D，過(guò)B作BE⊥y軸于E，即可得到△ABE≌△CAD，依據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而得出經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式．

如圖所示，過(guò)C作CD⊥y軸于D，過(guò)B作BE⊥y軸于E，則∠CDA=∠AEB=90°，

又∵∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠CAD=∠ACD+∠CAD=90°，

∴∠BAE=∠ACD，

又∵AB=CA，

∴△ABE≌△CAD（AAS），

又∵頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)

的圖象上，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，

∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4，

∴CD=4=AE，OD=3，

∴Rt△ACD中，AD=

= =2，

∴BE=AD=2，AO=AD+DO=2+3=5，

∴OE=AO-AE=5-4=1，

∴B（-2，1），

∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式為．

故答案為：．