Question

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點C，點D在⊙O上，CD=2，直線AD，BC交于點E．

(1)如圖，若點E在⊙O外，求∠AEB的度數．

(2)若DC∥AB，試求出△ABE的面積.

Answer 1

【答案】（1）60°；（2）4.

【解析】

（1）如圖1，連接OC、OD，先證明△OCD為等邊三角形得到∠COD=60°，利用圓周角定理得到∠CBD=30°，∠ADB=90°，然后利用互余計算出∠AEB的度數；

（2）先證明△OBC為等邊三角形，再證明△ABE是等邊三角形，然后根據再計算面積即可.

（1）如圖1，連接OC、OD，

∵CD=2，OC=OD=2，

∴△OCD為等邊三角形，

∴∠COD=60°，

∴∠CBD=∠COD=30°，

∵AB為直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°；

（2）∵DC∥AB，

∴∠OCD=∠DCO=60°，

∴△OBC為等邊三角形，

∴∠EBA=60°，

又∵∠AEB=60°，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE=4，

∴在Rt△ABD中，，

∴.