【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,E為CD邊的中點(diǎn),,M為AE的中點(diǎn),過點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q.若PQ=AE,則AP等于__________cm.
【答案】1.5或2.5
【解析】①過P作PN⊥BC,交BC于點(diǎn)N,如圖所示:
則∠PNQ=∠APN=90°,
∵四邊形ABCD為正方形,邊長為4cm,E為CD邊的中點(diǎn),
∴AD=DC=PN=4,∠D=90°,DE=2
∴AE= ,
在Rt△ADE和Rt△PNQ中,
∴Rt△ADE≌Rt△PNQ(HL),
∴∠DAE=∠NPQ,
∵∠APQ+∠NPQ=90°,
∴∠APQ+∠DAE=90°,
∴∠AMP=90°,
∵M(jìn)為AE的中點(diǎn),
∴AM= = ,
∵∠AMP=∠D=90°,∠PAM=∠EAD,
∴△APM∽△AED,
∴ ,即,
∴AP=2.5;
②根據(jù)對稱性得:PD=2.5
AP=AD-PD=4-2.5=1.5;
故答案是:1.5或2.5。
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A. a=b B. a=3b C. a=b D. a=4b
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【題目】點(diǎn)M(-2,1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是( )
A.(-2,-1) B.(2.1) C.(2,-1) D.(1.-2)
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對角線BD平分∠ABC,P是BD上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M,N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
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【題目】國家規(guī)定,中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí),為了解這項(xiàng)政策的落實(shí)情況,有關(guān)部門就“你某天在校體育活動(dòng)時(shí)間是多少”的問題,在某校隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,再根據(jù)活動(dòng)時(shí)間t(小時(shí))進(jìn)行分組(A組:t<0.5,B組:0.5≤t<1,C組:1≤t<1.5,D組:t≥1.5),繪制成如下兩幅不完整統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)圖中信息回答問題:
(1)此次抽查的學(xué)生數(shù)為 人;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)從抽查的學(xué)生中隨機(jī)詢問一名學(xué)生,該生當(dāng)天在校體育活動(dòng)時(shí)間低于1小時(shí)的概率是 ;
(4)若當(dāng)天在校學(xué)生數(shù)為1200人,請估計(jì)在當(dāng)天達(dá)到國家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的學(xué)生有 人.
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