Question

【題目】已知，點、為直線上的兩動點，，，；

（1）當點、重合，即時（如圖），試求．（用含，，的代數(shù)式表示）

（2）請直接應用（1）的結論解決下面問題：當、不重合，即，

①如圖這種情況時，試求．（用含，，，的代數(shù)式表示）

②如圖這種情況時，試猜想與、之間有何種數(shù)量關系？并證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②猜想：，證明見解析.

【解析】

(1)由EF∥BC，即可證得△AEF∽△ABC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可證得=，根據(jù)比例變形，即可求得EF的值；

(2)①連接BD，與EF交于點H，由(1)知，，EH=，又由EF=EH+HF，即可求得EF的值；

②連接DE，并延長DE交BC于G，根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得BG的長，又由EF=與GC=BC-BG，即可求得EF的值.

解：（1）∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

又，

∴，

∴；

（2）①解：如圖，連接，與交于點，

由（1）知，，，

∵，

∴；

②猜想：，

證明：連接，并延長交于，

由已知得：，

，

∵，

∴．

故答案為：(1)；(2)①；②猜想：，證明見解析.