【題目】如圖,ABC是等邊三角形,點DAC上,點EBC的延長線上,且BDDE.

1)若點DAC的中點,如圖1,求證:ADCE

2)若點D不是AC的中點,如圖2,試判斷ADCE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論:(提示:過點DDFBC,交AB于點F

【答案】1)證明見解析;2AD=CE,證明見解析.

【解析】分析:(1)求出∠E=∠CDE,推出CD=CE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD=DC,即可得出答案;(2)過DDF∥BC,交ABF,證△BFD≌△DCE,推出DF=CE,證△ADF是等邊三角形,推出AD=DF,即可得出答案.

本題解析:

1)證明:∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABC=ACB=60°,AB=AC=BC,DAC中點,∴∠DBC=30°,AD=DC,BD=DE∴∠E=DBC=30°∵∠ACB=E+CDE,

∴∠CDE=30°=E,CD=CEAD=DC,AD=CE;

2AD=CE,如圖2,過DDFBC,交ABF

則∠ADF=ACB=60°,∵∠A=60°,∴△AFD是等邊三角形,

AD=DF=AF,AFD=60°,∴∠BFD=DCE=180°﹣60°=120°

DFBC,∴∠FDB=DBE=E,

BFDDCE∴△BFD≌△DCECE=DF=AD,即AD=CE

練習冊系列答案
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【題目】甲、乙兩人兩次同時在同一家糧店購買糧食(假設兩次購買糧食的單價不相同),甲每次購買

糧食100千克,乙每次購買糧食用去100.

(1)假設分別表示兩次購買糧食時的單價(單位:/千克),試用含、的代數(shù)式表示:甲兩次購

買糧食共需付款 元,乙兩次共購買 千克糧食;若甲兩次購買糧食的平均單價為每千

元,乙兩次購買糧食的平均單價為每千克元,則= ,= .

(2)若誰兩次購買糧食的平均單價低,誰購買糧食的方式就較合算.請你判斷甲、乙兩人購買糧食的方式哪一個較合算,并說明理由.

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)在旋轉(zhuǎn)過程中,線段的數(shù)量關(guān)系是__________.

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【題目】某服裝廠計劃生產(chǎn)A,B兩款校服共500件,這兩款校服的成本、售價如表所示:

價格

類別

成本(元/件)

售價(元/件)

A

30

45

B

50

70

(1)求校服廠家銷售完這批校服時所獲得的利潤y(元)與A款校服的生產(chǎn)數(shù)量x(件)之間的函數(shù)關(guān)系.

(2)若廠家計劃B款校服的生產(chǎn)數(shù)量不超過A款校服的生產(chǎn)數(shù)量的4倍,應怎樣安排生產(chǎn)才能使校服廠家在銷售完這批校服時獲得利潤最多?此時獲得利潤為多少元?

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【題目】定義新運算:對于任意實數(shù)a,b,都有aba(ab)1,等式右邊是通常的加法、減法及乘法運算,比如:252×(25)12×(3)1=-61=-5.

(1)(2) 3的值;

(2)3x的值小于13,求x的取值范圍,并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來.

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【題目】如圖,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠3,你能判斷∠C∠AED的大小關(guān)系嗎?并說明理由.

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【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小方格的頂點叫格點.

⑴畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1;

⑵圖中ACA1C1的關(guān)系是: ;

⑶畫出△ABCAB邊上的中線CD

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【題目】閱讀與思考:整式乘法與因式分解是方向相反的變形

(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pqx2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)

利用這個式子可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式,

例如:將式子x2+3x+2分解因式.

分析:這個式子的常數(shù)項2=1×2一次項系數(shù)3=1+2

所以x2+3x+2=x2+(1+2)x=1×2

解:x2+3x+2=(x+)(x+2)

請仿照上面的方法,解答下列問題:

(1)分解因式:x2+6x-27=__________________;

(2)x2+px+8可分解為兩個一次因式的積,則整數(shù)的所有可能值是_________________;

(3)利用因式分解法解方程:x2-4x-12=0..

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