【題目】足球賽期間,某商店銷售一批足球紀(jì)念冊,每本進(jìn)價(jià)40元,規(guī)定銷售單價(jià)不低于44元,且獲利不高于30%.試銷售期間發(fā)現(xiàn),當(dāng)銷售單價(jià)定為44元時(shí),每天可售出300本,銷售單價(jià)每漲1元,每天銷售量減少10本,現(xiàn)商店決定提價(jià)銷售.設(shè)每天銷售為本,銷售單價(jià)為元.
(1)請直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;
(2)將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí),商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤元最大?最大利潤是多少元?
【答案】(1)(2)當(dāng)x=52時(shí),w有最大值為2640.
【解析】
(1)售單價(jià)每上漲1元,每天銷售量減少10本,則售單價(jià)每上漲(x-44)元,每天銷售量減少10(x-44)本,所以y=300-10(x-44),然后利用銷售單價(jià)不低于44元,且獲利不高于30%確定x的范圍;
(2)利用利用每本的利潤乘以銷售量得到總利潤得到w=(x-40)(-10x+740),再把它變形為頂點(diǎn)式,然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=52時(shí)w最大,從而計(jì)算出x=52時(shí)對應(yīng)的w的值即可.
(1)由題意得:y=300-10(x-44)=-10x+740,
每本進(jìn)價(jià)40元,且獲利不高于30%,即最高價(jià)為52元,即x≤52,故:44≤x≤52,
(2)w=(x-40)(-10x+740)=-10(x-57)2+2890,
當(dāng)x<57時(shí),w隨x的增大而增大,
而44≤x≤52,所以當(dāng)x=52時(shí),w有最大值,最大值為2640,
答:將足球紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為52元時(shí),商店每天銷售紀(jì)念冊獲得的利潤w元最大,最大利潤2640元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)E,F分別是平行四邊形ABCD的邊BC,AD上的中點(diǎn).
(1)AE與CF的關(guān)系是 ,請證明;
(2)若∠BAC= °時(shí),四邊形AECF是菱形,請說明理由.
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【題目】若拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),且過點(diǎn)A(m,n),B(m﹣8,n),則n的值為( 。
A.8B.12C.15D.16
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【題目】已知:在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,BF與AC交于點(diǎn)C,∠BGE=∠ADE.
(1)如圖1,求證:AD=CD;
(2)如圖2,BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于△ADE面積的2倍.
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【題目】如圖,拋物線的對稱軸為,且過點(diǎn),有下列結(jié)論:①>0;②>0;③;④>0.其中正確的結(jié)論是( )
A.①③B.①④C.①②D.②④
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,延長AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,F(xiàn)C.
(1)求證:四邊形ABFC是菱形;
(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.
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【題目】如圖,的頂點(diǎn)在雙曲線的圖象上,直角邊在軸上,,,,連接,,則的值是( )
A. 4 B. -4 C. 2 D. -2
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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3在坐標(biāo)系中的位置如圖所示,它與x,y軸的交點(diǎn)分別為A,B,P是其對稱軸x=1上的動(dòng)點(diǎn),根據(jù)圖中提供的信息,給出以下結(jié)論:①2a+b=0,②x=3是ax2+bx+3=0的一個(gè)根,③△PAB周長的最小值是+3.其中正確的是( 。
A. ①②③ B. 僅有①② C. 僅有①③ D. 僅有②③
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【題目】如圖,已知△AOB和△A1OB1是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且△AOB和△A1OB1的周長之比為1:2,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1,2),則點(diǎn)B1的坐標(biāo)為( 。
A. B. C. D.
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