Question

【題目】如圖，已知點E，F分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點．

（1）AE與CF的關(guān)系是　 　，請證明；

（2）若∠BAC＝　 　°時，四邊形AECF是菱形，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）AE＝CF，AE//CF，證明見解析；（2）90，理由見解析.

【解析】

（1）通過證明四邊形AECF是平行四邊形，可得AE＝CF，AE//CF；

（2）由直角三角形的性質(zhì)可得AE＝CE，且四邊形AECF是平行四邊形，可得四邊形AECF是菱形．

解：（1）AE＝CF，AE//CF，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD＝BC．

∵點E，F分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點．

∴AF＝CE，且AF∥CE，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴AE＝CF，AE//CF，

故答案為：AE＝CF，AE//CF；

（2）90°，理由如下：

當∠BAC＝90°時

∵點E是BC邊的中點，

∴AE＝CE＝BE＝BC

∵四邊形AECF是平行四邊形

∴平行四邊形AECF是菱形．