Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線DE交AC于D，交AB于E，下述結論：（1）BD平分∠ABC；（2）AD=BD=BC；（3）△BDC的周長等于AB+BC；（4）D是AC中點．其中正確的命題序號是 ．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）
【解析】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，∠ABD=∠A=36°，
∴∠DBC=72°﹣36°=36°，
∠BDC=180°﹣36°﹣72°=72°，
∴BD=BC；（1）BD平分∠ABC正確；（2）AD=BD=CD正確；（3）△BDC的周長=BC+CD+BD
=BC+CD+AD
=BC+AC
=AB+BC，正確；（4）AD=BD≠CD，所以D不是AC的中點，故本選項錯誤．
故正確的命題是（1）（2）（3）．
【考點精析】利用線段垂直平分線的性質對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等．