【題目】已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(0,﹣6)、B(4,﹣6)、C(6,0)三點(diǎn).
(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式;
(2)分別聯(lián)結(jié)AC、BC,求tan∠ACB.
【答案】(1)拋物線的解析式為y=x2+2x﹣6;(2)tan∠ACB=.
【解析】試題分析:
(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為:,把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入所設(shè)解析式列出方程組,解方程組求得a、b、c的值即可得到所求解析式;
(2)如下圖,作作BH⊥AC于H,易證△AOC是等腰直角三角形,從而可得AC=,∠OAC=45°,由此可得∠BAH=45°,從而可得△ABH是等腰直角三角形,由AB=4可得AH=BH=,由此可得CH=AC-AH=,這樣在Rt△BCH中可得tan∠ACB=.
試題解析:
(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,
根據(jù)題意得: ,
解得: ,
∴拋物線的解析式為y=x2+2x﹣6;
(2)作BH⊥AC于H,如圖,
∵OA=OC,
∴△OAC為等腰直角三角形,
∴∠OAC=45°,AC=OA=,
∵A(0,﹣6)、B(4,﹣6),
∴AB∥x軸,AB=4,
∴∠BAC=45°,
∴△ABH為等腰直角三角形,
∴AH=BH=AB=,
∴CH=,
在Rt△BCH中,tan∠HCB=,
即tan∠ACB=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1)3y2-2y+4y2;
(2)+4-3st-4;
(3)2(2ab+3a)-3(2a-ab);
(4)a2-[-4ab+(ab-a2)]-2ab.
(5).(-1)3-÷3×[3-(-3)2];
(6)×÷(-9+19);
(7)-24×;
(8)(-81)÷+÷(-16);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】司機(jī)在駕駛汽車時(shí),發(fā)現(xiàn)緊急情況到踩下剎車需要一段時(shí)間,這段時(shí)間叫反應(yīng)時(shí)間.之后還會(huì)繼續(xù)行駛一段距離.我們把司機(jī)從發(fā)現(xiàn)緊急情況到汽車停止所行駛的這段距離叫“剎車距離”(如圖).
已知汽車的剎車距離(單位:米)與車速(單位:米/秒)之間有如下關(guān)系:,其中為司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間(單位:秒) ,為制動(dòng)系數(shù).某機(jī)構(gòu)為測(cè)試司機(jī)飲酒后剎車距離的變化,對(duì)某種型號(hào)的汽車進(jìn)行了“醉漢”駕車測(cè)試,已知該型號(hào)汽車的制動(dòng)系數(shù),并測(cè)得志愿者在未飲酒時(shí)的反應(yīng)時(shí)間秒.
(1)若志愿者未飲酒,且車速為16米/秒,則該汽車的剎車距離為 米 .
(2)當(dāng)志愿者在喝下一瓶啤酒半小時(shí)后,以16米/秒的速度駕車行駛,測(cè)得剎車距離為59.2米,此時(shí)該志愿者的反應(yīng)時(shí)間是 秒.
(3)假如該志愿者以10米/秒的車速行駛,飲酒后反應(yīng)時(shí)間是第(2)題求出來(lái)的量,則飲酒后的剎車距離與未飲酒時(shí)的剎車距離相比增加了多少?
(4)假如你駕駛該型號(hào)的汽車以16 米/秒的速度行駛, 發(fā)現(xiàn)正前方46米處停了一輛車,假設(shè)你反應(yīng)時(shí)間是1. 3秒.問(wèn)這兩輛車是否會(huì)發(fā)生“追尾”? 請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D,E分別在邊BC,AC上,且CD=AE,AD與BE相交于點(diǎn)F.
(1)求證:∠ABE=∠CAD;
(2)如圖2,以AD為邊向左作等邊△ADG,連接BG.
。┰嚺袛嗨倪呅AGBE的形狀,并說(shuō)明理由;
ⅱ)若設(shè)BD=1,DC=k(0<k<1),求四邊形AGBE與△ABC的周長(zhǎng)比(用含k的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點(diǎn),且CE=DF,AE、BF相交于點(diǎn)O,下面四個(gè)結(jié)論:(1)AE=BF,(2)AE⊥BF,(3)AO=OE,(4)S△AOB=S四邊形DEOF,其中正確結(jié)論的序號(hào)是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算(或化簡(jiǎn))下列各題
(1)(+4.3)﹣(﹣4)+(﹣2.3)﹣(+4)
(2)﹣42÷(﹣2)3+|﹣|×(﹣8)
(3)(﹣36)×()
(4)(﹣3)2﹣[(﹣)+(﹣)]÷
(5)2(m﹣1)﹣(2m﹣3)
(6)(5ab+3a2)﹣2(a2+2ab)
(7)先化簡(jiǎn),再求值:x﹣2(x﹣y)+(﹣x+y),其中x=﹣2,y=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G,連接AG.
(1)求證:△ABG≌△AFG;(2)求BG的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某品牌童裝,4月的銷售額為20000元,為擴(kuò)大銷量,5月份商場(chǎng)對(duì)這種童裝打9折銷售,結(jié)果銷量增加了50件,銷售額增加了7000元.
(1)求該童裝4月份的銷售單價(jià);
(2)若4月份銷售這種童裝獲利8000元,6月全月商場(chǎng)進(jìn)行“六一”兒童節(jié)促銷活動(dòng).童裝在4月售價(jià)的基礎(chǔ)上一律打8折銷售,若該童裝的成本不變,則銷量至少為多少件,才能保證6月的利潤(rùn)比4月的利潤(rùn)至少增長(zhǎng)25%?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】九年級(jí)(1)班開展了為期一周的“敬老愛親”社會(huì)活動(dòng),并根據(jù)學(xué)生做家務(wù)的時(shí)間來(lái)評(píng)價(jià)他們?cè)诨顒?dòng)中的表現(xiàn).老師調(diào)查了全班50名學(xué)生在這次活動(dòng)中做家務(wù)的時(shí)間,并將統(tǒng)計(jì)的時(shí)間(單位:小時(shí))分成5組:A:0.5≤x<1,B:1≤x<1.5,C:1.5≤x<2,D:2≤x<2.5,E:2.5≤x<3,制作成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖).
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)這次活動(dòng)中學(xué)生做家務(wù)時(shí)間的中位數(shù)所在的組是____________;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)該班的小明同學(xué)這一周做家務(wù)2小時(shí),他認(rèn)為自己做家務(wù)的時(shí)間比班里一半以上的同學(xué)多,你認(rèn)為小明的判斷符合實(shí)際嗎?請(qǐng)用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)知識(shí)說(shuō)明理由.
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