Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將一塊含有角的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，頂點(diǎn)恰好落在第一象限的雙曲線上，現(xiàn)將直角三角板沿軸正方向平移，當(dāng)頂點(diǎn)恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

過(guò)B點(diǎn)作BD⊥x軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明△OAC≌△DCB，即可求出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出反比例函數(shù)解析式，再求出頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到雙曲線平移的距離，即可求出C’的坐標(biāo).

過(guò)B點(diǎn)作BD⊥x軸，

∵∠ACO+∠BCD=90°，∠OAC+∠ACO=90°，

∴∠BCD=∠OAC，又AC=CB,∠AOC=∠CDB=90°，

∴△OAC≌△DCB

∴OC=BD,OA=CD,

∵A（0，2），C（1，0）

∴OD=3，BD=1

∴B（3，1）

設(shè)反比例函數(shù)為y=，把（3，1）代入求解k=3，

∴y=，

把y=2代入，解得x=

∵頂點(diǎn)恰好落在該雙曲線上時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，

故A點(diǎn)向右平移了個(gè)單位，

所以此時(shí)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

故選B.