Question

【題目】如圖，直線y=－x+6與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于A（3－，a）和B兩點.

（1）求k的值;

（2）直線x=m與直線AB相交于點M，與反比例函數(shù)的圖象相交于點N．若MN=1，求m的值；

（3）直接寫出不等式＞x的解集．

Answer 1

【答案】（1）k=4；（2）；（3）

【解析】分析：（1）把點A代入直線y=－x+6，求得a的值，得出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=，即可得到k的值；

（2）設(shè)M(m，-m+6)，N(m，)．分兩種情況表示出MN，解方程即可．

（3）設(shè)6+x=m，則x=m-6，得到＞－m+6，解方程組：，得到反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=－m+6的交點坐標(biāo)，從而得出函數(shù)y=與y=x的交點坐標(biāo)，即可得出結(jié)論．

詳解：（1）∵點A（3－，a）在直線y=－x+6與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，
∴－3++6=a，
∴a=3-，
∴k=（3+）×（3-）=4

（2）設(shè)M(m，-m+6)，N(m，)．

當(dāng)M在N上方時，MN=-m+6－=1，解得：m=1或4；

當(dāng)M在N下方時，MN=－(－m+6)=1，解得：m=．

（3）設(shè)6+x=m，則x=m-6，∴＞－m+6，解方程組：，得：，，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=－m+6的交點是（ ，），（，），∴函數(shù)y=與y=x的交點為（，）和（，），∴不等式＞x的解集或．