【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD與⊙O相切于點(diǎn)E，AD⊥CD于點(diǎn)D．

（1）求證：AE平分∠DAC；

（2）若AB=6，∠ABE=60°．

①求AD的長(zhǎng)； ②求出圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析．（2）①AD=4.5 ②S陰影=

【解析】

解：（1）證明：∵CD切⊙O于E

∴∠3=∠4

∵AB是直徑

∴∠AEB=90 °，

又∵AD⊥CD

∴∠D=90 °，

∴∠1+∠3=90°=∠2+∠4， 而∠3=∠4，

∴∠1=∠2，即AE平分∠DAC；

（2）①Rt△ABE中，AE=ABsin∠4=6×sin60°=6×=，

Rt△AED中，AD=AEsin∠3=×sin60°=×=4.5；

②連結(jié)OE，則有∠AOE=2∠4=120°

∴，

Rt△ABE中，∠2=90° ∠4=30°，

作EH⊥AB于點(diǎn)H，則EH=AEsin30°=，

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某批足球的質(zhì)量檢測(cè)結(jié)果如下：

抽取足球數(shù)n

100

200

400

600

800

1000

合格的頻數(shù)m

93

192

384

564

759

950

合格的頻率

0.93

0.96

0.96

0.94

（1）填寫表中的空格；（結(jié)果保留0.01）

（2）畫出合格的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；

（3）從這批足球任意抽取的一只足球是合格品的概率是多少？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（﹣1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)E．

（1）求此拋物線的解析式．

（2）若直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)F，連接DE，求△DEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，規(guī)則如下：在不透明的袋子中有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，顧客每次摸出一個(gè)球，若摸到紅球，則獲得1份獎(jiǎng)品，若摸到黑球，則沒(méi)有獎(jiǎng)品。

（1）如果小芳只有一次摸球機(jī)會(huì)，那么小芳獲得獎(jiǎng)品的概率為 　；

（2）如果小芳有兩次摸球機(jī)會(huì)（摸出后不放回），求小芳獲得2份獎(jiǎng)品的概率。（請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出分析過(guò)程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，則在下列五個(gè)條件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；③＝；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能滿足△ADE∽△ACB的條件有( )

A.1個(gè)B.2C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷售一種成本為40元千克的商品,若按50元千克銷售,一個(gè)月可售出500千克,現(xiàn)打算漲價(jià)銷售,據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,漲價(jià)x元時(shí),月銷售量為m千克,m是x的一次函數(shù),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

觀察表中數(shù)據(jù),直接寫出m與x的函數(shù)關(guān)系式：_______________：當(dāng)漲價(jià)5元時(shí),計(jì)算可得月銷售利潤(rùn)是___________元；

當(dāng)售價(jià)定多少元時(shí),會(huì)獲得月銷售最大利潤(rùn)，求出最大利潤(rùn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以矩形ABCD的邊CD為直徑作⊙O，點(diǎn)E是AB 的中點(diǎn)，連接CE交⊙O于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H．

（1）若連接AO，試判斷四邊形AECO的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）求證：AH是⊙O的切線；

（3）若AB＝6，CH＝2，則AH的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了提高學(xué)生對(duì)毒品危害性的認(rèn)識(shí)，我市相關(guān)部門每個(gè)月都要對(duì)學(xué)生進(jìn)行“禁毒知識(shí)應(yīng)知應(yīng)會(huì)”測(cè)評(píng).為了激發(fā)學(xué)生的積極性，某校對(duì)達(dá)到一定成績(jī)的學(xué)生授予“禁毒小衛(wèi)士”的榮譽(yù)稱號(hào).為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)目標(biāo)，該校隨機(jī)選取了七年級(jí)20名學(xué)生在5月份測(cè)評(píng)的成績(jī).數(shù)據(jù)如下：

收集數(shù)據(jù)：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88

整理、描述數(shù)據(jù)：

成績(jī)/分

88

89

90

91

95

96

97

98

99

學(xué)生人數(shù)

2

1

3

2

1

2

1

數(shù)據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)如下表

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

93

應(yīng)用數(shù)據(jù)

（1）由上表填空：________，________，________，________，

（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，如果該校想確定七年級(jí)前的學(xué)生為“良好”等次，你認(rèn)為“良好”等次的測(cè)評(píng)成績(jī)至少定為________分.

（3）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，該校決定在七年級(jí)授予測(cè)評(píng)成績(jī)前的學(xué)生“禁毒小衛(wèi)士”榮譽(yù)稱號(hào).請(qǐng)估計(jì)評(píng)選該榮譽(yù)稱號(hào)的最低分?jǐn)?shù)，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】施工隊(duì)要修建一個(gè)橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)在O點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）．

（1）直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；

（3）施工隊(duì)計(jì)劃在隧道門口搭建一個(gè)矩形“腳手架”ABCD，使A、D點(diǎn)在拋物線上，B、C點(diǎn)在地面OM上．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長(zhǎng)度之和的最大值是多少？請(qǐng)你幫施工隊(duì)計(jì)算一下．

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