Question

（2012•海珠區(qū)一模）甲、乙兩船同時從港口A出發(fā)，甲船以60海里/時的速度沿北偏東30°方向航行，乙船沿北偏西45°方向航行，1小時后甲船到達(dá)B點(diǎn)，乙船正好到達(dá)甲船正西方向的C點(diǎn)，問甲、乙船之間的距離是多少海里？（結(jié)果精確到0.1米）

Answer 1

分析：過A作AD⊥BC交BC于D，則所求BC=CD+BD．先解直角△ABD，求出BD、AD的長，再解直角△ACD，求出CD的長．

解答：解：過A作AD⊥BC交BC于D，則∠BAD=30°，∠CAD=45°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°．
∵∠BAD=30°，∠ADB=90°，AB=60×1=60，
∴BD=

1

2

AB=

1

2

×60=30，AD=ABcos∠DAB=60×cos30°=30

3

．
∵∠ADC=90°，∠CAD=45°，AD=30

3

，
∴CD=AD=30

3

．
∵BC=CD+BD，
∴BC=30

3

+30≈81.8．
答：甲乙兩船之間的距離大約是81.8海里．

點(diǎn)評：本題主要考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題及解直角三角形，理解方向角的定義是解決本題的關(guān)鍵．