【題目】【探究】如圖①，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向△ABC外作正三角形ABD和正三角形ACE，連結(jié)DC、BE.求證：DC=BE.

【拓展】如圖②，在四邊形ABCD中，AB=BC=5，∠ABC=45°，連結(jié)AC、BD.若∠DAC=90°，AC=AD，則BD的長(zhǎng)為_____.

【答案】證明見解析；拓展：

【解析】試題分析：由等邊三角形性質(zhì)，根據(jù)三角形全等的判定SAS，可證明；

（2）過A作等腰直角三角形EAB，∠EAB=∠EBC=90°，連接EC，可證明△EAC≌△DAB，根據(jù)勾股定理求得BE=，然后再次由勾股定理解答即可.

試題解析：【探究】∵△ABD和△ACE是等邊三角形，

∴AD = AB，AC=AE，∠DAB=∠EAC=60°，

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

即∠DAC=∠BAE.

∴△ADC≌△ABE.

∴DC= BE．

【拓展】

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)是﹣5，二次項(xiàng)系數(shù)是8，常數(shù)項(xiàng)是﹣2，且只含一個(gè)字母x，請(qǐng)寫出這個(gè)多項(xiàng)式 ．

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【題目】在四邊形ABCD中,如果∠A:∠B:∠C:∠D=1:2:3:4,則∠D=______

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【題目】用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，如果截面是三角形，那么這個(gè)幾何體不可能是（　�。�

A. 圓柱 B. 長(zhǎng)方體 C. 圓錐 D. 三棱柱

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【題目】近年來，我國(guó)多個(gè)城市遭遇霧霾天氣，空氣中可吸入顆粒（又稱PM2.5）濃度升高，為應(yīng)對(duì)空氣污染，小強(qiáng)家購(gòu)買了空氣凈化器，該裝置可隨時(shí)顯示室內(nèi)PM2.5的濃度，并在PM2.5濃度超過正常值25（mg/m3）時(shí)吸收PM2.5以凈化空氣．隨著空氣變化的圖象（如圖），請(qǐng)根據(jù)圖象，解答下列問題：

（1）寫出題中的變量；
（2）寫出點(diǎn)M的實(shí)際意義；
（3）求第1小時(shí)內(nèi)，y與t的一次函數(shù)表達(dá)式；
（4）已知第5﹣6小時(shí)是小強(qiáng)媽媽做晚餐的時(shí)間，廚房?jī)?nèi)油煙導(dǎo)致PM2.5濃度升高．若該凈化器吸收PM2.5的速度始終不變，則第6小時(shí)之后，預(yù)計(jì)經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間室內(nèi)PM2.5濃度可恢復(fù)正常？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）
A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓
B.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓
C.和半徑垂直的直線是圓的切線
D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明家到公園的路程為2000米，小明爸爸和小明先后從家出發(fā)步行去公園.爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明在爸爸走出200米后出發(fā)，途中他在休閑廣場(chǎng)觀棋停留一段時(shí)間.小明所走的路程y（米）與小明的步行時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象如圖所示.

（1）求直線BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

（2）在小明出發(fā)后的第20分鐘，爸爸與小明第二次相遇.請(qǐng)?jiān)趫D中畫出爸爸所走的路程y（米）與小明的步行時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象.

（3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早8分鐘到達(dá)公園，請(qǐng)直接寫出小明需怎樣調(diào)整在休閑廣場(chǎng)的觀棋時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）＝2，那么f（－1）＝_______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)M（2m -3,8），N（m -1,-3），且MN//y軸，則m=________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案