【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.點D從點C出發(fā)沿CA方向以每秒2個單位長的速度向A點勻速運動,同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動,當(dāng)其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設(shè)點D、E運動的時間是t秒(t>0).過點D作DF⊥BC于點F,連接DE、EF.
(1)AC的長是 ,AB的長是 .
(2)在D、E的運動過程中,線段EF與AD的關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變化,那么線段EF與AD是何關(guān)系,并給予證明;若變化,請說明理由.
(3)當(dāng)t為何值,△BEF的面積是2?
【答案】(1)10;5;(2)EF與AD平行且相等.(3)3.
【解析】分析:(1)、根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)以及BC的長度求出AC和AB的長度;(2)、根據(jù)運動的速度得出AE=DF,根據(jù)垂直得出AE∥DF,從而得出四邊形AEFD為平行四邊形,從而得出EF和AD的關(guān)系;(3)、根據(jù)運動的速度用含t的代數(shù)式表示BE和BF的長度,然后根據(jù)直角三角形的面積計算法則得出t的值.
詳解:(1)解:∵在Rt△ABC中,∠C=30°, ∴AC=2AB,
根據(jù)勾股定理得:AC2﹣AB2=BC2, ∴3AB2=75, ∴AB=5,AC=10;
(2)EF與AD平行且相等.
證明:在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t, ∴DF=t. 又∵AE=t,
∴AE=DF, ∵AB⊥BC,DF⊥BC, ∴AE∥DF.
∴四邊形AEFD為平行四邊形. ∴EF與AD平行且相等.
(3)解:∵在Rt△CDF中,∠A=30°, ∴DF=CD, ∴CF=t,
又∵BE=AB﹣AE=5﹣t,BF=BC﹣CF=5﹣t,
∴, 即:,
解得:t=3,t=7(不合題意舍去), ∴t=3.
故當(dāng)t=3時,△BEF的面積為2.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點),下列結(jié)論:
①當(dāng)x>3時,y<0;②3a+b<0;③﹣1≤a≤﹣ ;④4ac﹣b2>8a;
其中正確的結(jié)論是( )
A.①③④
B.①②③
C.①②④
D.①②③④
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AC的垂直平分線分別與AC,BC及AB的延長線相較于點D,E,F(xiàn),且BF=BC,⊙O是△BEF的外接圓,∠EBF的平分線交EF于點G,交⊙O于點H,連接BD,F(xiàn)H.
(1)求證:△ABC≌△EBF;
(2)試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(3)若AB=1,求HGHB的值.
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【題目】如圖,一架長2.5m的梯子AB斜靠在墻AC上,∠C=90°,此時,梯子的底端B離墻底C的距離BC為0.7m.
(1)求此時梯子的頂端A距地面的高度AC;
(2)如果梯子的頂端A下滑了0.9m,那么梯子的頂端B在水平方向上向右滑動了多遠?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:
①在直角三角形ABC中,已知兩邊長為3和4,則第三邊長為5;
②三角形的三邊a、b、c滿足a2+c2=b2,則∠C=90°;
③△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:5:6,則△ABC是直角三角形;
④△ABC中,若 a:b:c=1:2:,則這個三角形是直角三角形.
其中,正確命題的個數(shù)為( 。
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】定義:把一個半圓與拋物線的一部分組成的封閉圖形稱為“蛋圓”.
如圖,拋物線y=x2﹣2x﹣3與x軸交于點A,B,與y軸交于點D,以AB為直徑,在x軸上方作半圓交y軸于點C,半圓的圓心記為M,此時這個半圓與這條拋物線x軸下方部分組成的圖形就稱為“蛋圓”.
(1)直接寫出點A,B,C的坐標(biāo)及“蛋圓”弦CD的長;
A , B , C , CD=;
(2)如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點,那么這條直線叫做“蛋圓”的切線.
①求經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式;
②求經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式;
(3)由(2)求得過點D的“蛋圓”切線與x軸交點記為E,點F是“蛋圓”上一動點,試問是否存在S△CDE=S△CDF , 若存在請求出點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(4)點P是“蛋圓”外一點,且滿足∠BPC=60°,當(dāng)BP最大時,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在ABCD中,E是AD上一點,延長CE到點F,使∠FBC=∠DCE.
(1)求證:∠D=∠F;
(2)用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點P,使△BPC∽△CDP(保留作圖的痕跡,不寫作法).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,把一個棱長為的正方體的每個面等分成個小正方形,然后沿每個面正中心的一個正方形向里挖空(相當(dāng)于挖去個小正方體),所得到的幾何體的表面積是( )
A. 78 B. 72 C. 54 D. 48
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