【題目】如圖,點E,F,G,H分別位于邊長為a的正方形ABCD的四條邊上,四邊形EFGH也是正方形,AGx,正方形EFGH的面積為y

1)當a2,y3時,求x的值;

2)當x為何值時,y的值最。孔钚≈凳嵌嗌?

【答案】1x;(2)當xa(即EAB邊上的中點)時,正方形EFGH的面積最小,最小的面積為a2

【解析】

1)設正方形ABCD的邊長為aAEx,則BEax,易證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG,再利用勾股定理求出EF的長,進而得到正方形EFGH的面積;

2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出面積的最小值.

解:設正方形ABCD的邊長為aAEx,則BEax

∵四邊形EFGH是正方形,

EHEF,∠HEF90°,

∴∠AEH+BEF90°,

∵∠AEH+AHE90°,

∴∠AHE=∠BEF

在△AHE和△BEF中,

∴△AHE≌△BEFAAS),

同理可證△AHE≌△BEF≌△CFG≌△DHG

AEBFCGDHx,AHBECFDGax

EF2BE2+BF2=(ax2+x22x22ax+a2,

∴正方形EFGH的面積yEF22x22ax+a2

a2,y3時,2x24x+43,

解得:x;

2)∵y2x22ax+a22xa2+a2,

即:當xa(即EAB邊上的中點)時,正方形EFGH的面積最小,最小的面積為a2

練習冊系列答案
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成績/分

7

8

9

10

人數(shù)/人

2

5

4

4

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(2)求該公司銷售該原料日獲利(元)與銷售單價(元)之間的函數(shù)關系式.

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