Question

【題目】對(duì)角線長(zhǎng)分別為和的菱形如圖所示，點(diǎn)為對(duì)角線的交點(diǎn)．過點(diǎn)折疊菱形，使兩點(diǎn)重合，是折痕，若，則的長(zhǎng)為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AC、BD，利用菱形的性質(zhì)得OC=AC=3，OD=BD=4，∠COD=90°，再利用勾股定理計(jì)算出CD=5，由ASA證得△OBM≌△ODN得到DN=BM，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)得BM=B'M=1.5，則DN=1.5，即可得出結(jié)果．

解：連接AC、BD，如圖，

∵點(diǎn)O為菱形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，
∴OC=AC=3，OB=OD=BD=4，∠COD=90°，
在Rt△COD中，根據(jù)勾股定理，得CD=5，
∵AB∥CD，
∴∠MBO=∠NDO，
在△OBM和△ODN中，∠MBO＝∠NDO，OB＝OD，∠BOM＝∠DON，∴△OBM≌△ODN（ASA），
∴DN=BM，
∵過點(diǎn)O折疊菱形，使B，B′兩點(diǎn)重合，MN是折痕，
∴BM=B'M=1.5，
∴DN=1.5，
∴CN=CD-DN=5-1.5=3.5，
故選：A．