【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=13厘米,BC=10厘米,AD⊥BC于點D,動點P從點A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段AD上向終點D運動,設(shè)動點運動時間為t秒.
(1)求AD的長;
(2)當(dāng)P、C兩點的距離為時,求t的值;
(3)動點M從點C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線CB上運動.點M與點P同時出發(fā),且當(dāng)點P運動到終點D時,點M也停止運動.是否存在t值,使得?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由.
備用圖
【答案】(1)12cm(2)(3)t的值為或或
【解析】(1)∵ AB=AC,AD⊥BC;
∴ BD=BC=5cm,且∠ADB=90.
∴.
即AD的長為12cm.
(2)AP=t,PD="12" -t,
又由,得.
解得,.
(3)假設(shè)存在t,使得S△PMD=S△ABC.
① 若點M在線段CD上,即時,PD=12-t,DM=5-2t;
由S△PMD=S△ABC,即
解,得(舍去);. ………………………… 8分
② 若點M在射線DB上,即.
由S△PMD=S△ABC 得
解,得;. ………………………… 10分
綜上,存在t的值為或或,使得S△PMD=S△ABC。(11分)
(1)根據(jù)勾股定理求得AD的長;
(2)表示出PD=12-t,S△PDC=15,得(12-t)=15,求得t的值即可;
(3)假設(shè)存在t,使得S△PMD=S△ABC.分兩種情況進行討論:①若點M在線段CD上,②若點M在射線DB上,從而求得t的值;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小凡與小光從學(xué)校出發(fā)到距學(xué)校5千米的圖書館看書,小光直接去圖書館, 小凡途中從路邊超市買了一些學(xué)習(xí)用品,如圖反應(yīng)了他們倆人離開學(xué)校的路程s(千米)與時間t(分鐘)的關(guān)系,請根據(jù)圖象提供的信息回答問題:
(1) 是描述小凡的運動過程(填或);
(2)小凡和小光先出發(fā)的是 ,先出發(fā)了 分鐘;
(3)小凡與小光先到達圖書館的是 ,先到了 分鐘;
(4)求小凡與小光從學(xué)校到圖書館的平均速度各是多少?(不包括中間停留的時間)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“臍橙結(jié)碩果,香飄引客來”,贛南臍橙以其“外表光潔美觀,肉質(zhì)脆嫩,風(fēng)味濃甜芳香”的特點飲譽中外.現(xiàn)欲將一批臍橙運往外地銷售,若用2輛A型車和1輛B型車載滿臍橙一次可運走10噸;用1輛A型車和2輛B型車載滿臍橙一次可運走11噸.現(xiàn)有臍橙31噸,計劃同時租用A型車a輛,B型車b輛,一次運完,且恰好每輛車都載滿臍橙.
根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)1輛A型車和1輛B型車都載滿臍橙一次可分別運送多少噸?
(2)請你幫該物流公司設(shè)計租車方案;
(3)若1輛A型車需租金100元/次,1輛B型車需租金120元/次.請選出費用最少的租車方案,并求出最少租車費.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,AB∥CD,∠B=∠D.點EF分別在AB、CD上.連接AC,分別交DE、BF于G、H.求證:∠1+∠2=180°
證明:∵AB∥CD,
∴∠B=_____._____
又∵∠B=∠D,
∴_____=_____.(等量代換)
∴_____∥_____._____
∴∠l+∠2=180°._____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點D是射線CB上的一動點(不與點B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點D在線段CB上,且∠BAC=90°時,那么∠DCE= 度;
(2)設(shè)∠BAC= ,∠DCE= .
① 如圖2,當(dāng)點D在線段CB上,∠BAC≠90°時,請你探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
② 如圖3,當(dāng)點D在線段CB的延長線上,∠BAC≠90°時,請將圖3補充完整,并直接寫出此時與之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果一個三角形能用一條直線將其分割出兩個等腰三角形,那么我們稱這個三角形為“活三角形”,這條直線稱為該“活三角形”的“生命線”.
(1)小明在研究“活三角形”問題時(如圖),他發(fā)現(xiàn),在△ABC中,若∠BAC = 3∠C時,這個△ABC一定是“活三角形”.點D在BC邊上一點,聯(lián)結(jié)AD,他猜測:當(dāng)∠DAC = ∠C時,AD就是這個三角形的“生命線”,請你幫他說明AD是△ABC的“生命線”的理由.
(2)如小明研究結(jié)果可以總結(jié)為:有一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的3倍時,該三角形是一個“活三角形”.
請通過自己操作研究,并根據(jù)上訴結(jié)論,總結(jié)“活三角形”的其他特征.
(注意從三角形邊、角特征及相互間關(guān)系總結(jié))
,該三角形是一個“活三角形”.
,該三角形是一個“活三角形”.
(3)如果一個等腰三角形是一個“活三角形”那么它的頂角大小為: 度.(直接寫出結(jié)果即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加比賽,對他們進行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)):
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 平均成績 | 中位數(shù) | |
甲 | 10 | 8 | 9 | 8 | 10 | 9 | 9 | ① |
乙 | 10 | 7 | 10 | 10 | 9 | 8 | ② | 9.5 |
(1)完成表中填空①;②;
(2)請計算甲六次測試成績的方差;
(3)若乙六次測試成績方差為 ,你認(rèn)為推薦誰參加比賽更合適,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間有技術(shù)工人85人,平均每天每人可加工甲種部件16個或乙種部件10個,2個甲種部件和3個乙種部件配成一套,問加工甲、乙兩種部件各安排多少人才能使每天加工的兩種部件剛好配套?并求出加工了多少套?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方體的長為15寬為10,高為20,點B離點C的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點A爬到點B,需要爬行的最短距離是( )
A. 20 B. 25 C. 30 D. 32
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