Question

【題目】據(jù)說(shuō)，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)32768，它是一個(gè)正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計(jì)算出的嗎？請(qǐng)按照下面的問(wèn)題試一試：

（1）由，因?yàn)?/span>，請(qǐng)確定是______位數(shù)；

（2）由32768的個(gè)位上的數(shù)是8，請(qǐng)確定的個(gè)位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)?/span>，請(qǐng)確定的十位上的數(shù)是_____________

(3)已知13824和分別是兩個(gè)數(shù)的立方，仿照上面的計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)計(jì)算：=____;

Answer 1

【答案】（1）兩；（2）2，3；（3）24，-48．

【解析】

（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這32768的立方根都是兩位數(shù)；
（2）繼續(xù)分析求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可；
（3）利用（1）（2）中材料中的過(guò)程進(jìn)行分析可得結(jié)論．

解：（1）由103=1000，1003=1000000，
∵1000＜32768＜100000，
∴10＜＜100，
∴是兩位數(shù)；
故答案為：兩；
（2）∵只有個(gè)位數(shù)是2的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是8，
∴的個(gè)位上的數(shù)是2
劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，
因?yàn)?/span>33=27，43=64，
∵27＜32＜64，
∴30＜＜40．
∴的十位上的數(shù)是3．
故答案為：2，3；
（3）由103=1000，1003=1000000，
1000＜13824＜1000000，
∴10＜＜100，
∴是兩位數(shù)；
∵只有個(gè)位數(shù)是4的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是4，
∴的個(gè)位上的數(shù)是4
劃去13824后面的三位數(shù)824得到13，
因?yàn)?/span>23=8，33=27，
∵8＜13＜27，
∴20＜＜30．
∴=24；
由103=1000，1003=1000000，
1000＜110592＜1000000，
∴10＜＜100，
∴是兩位數(shù)；
∵只有個(gè)位數(shù)是8的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是2，
∴的個(gè)位上的數(shù)是8，
劃去110592后面的三位數(shù)592得到110，
因?yàn)?/span>43=64，53=125，
∵64＜110＜125，
∴40＜＜50．
∴=-48；
故答案為：24，-48．