【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線yax2+bx+ca0)的頂點(diǎn)為A(﹣2,0),且經(jīng)過點(diǎn)B(﹣5,9),與y軸交于點(diǎn)C,連接ABAC,BC

1)求該拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)點(diǎn)P為該拋物線上點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的一動點(diǎn).

①若SPABSABC,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

②如圖②,過點(diǎn)Bx軸的垂線,垂足為D,連接AP并延長,交BD于點(diǎn)M.連接BP并延長,交AD于點(diǎn)N.試說明DNDM+DB)為定值.

【答案】1yx2+4x+4;(2)①P(﹣3,1)或(﹣4,4);②見解析,DNDM+DB)為定值27

【解析】

1)利用頂點(diǎn)式設(shè)出拋物線解析式,再將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解,即可得出結(jié)論;

2)先求出直線BC解析式,進(jìn)而求出三角形ABC的面積,得出三角形ABP的面積為3,設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo),表示出點(diǎn)G坐標(biāo),利用三角形ABP的面積為3建立方程求解即可得出結(jié)論;

②先設(shè)出直線BN的解析式ykx5)+9①,得出DN,再設(shè)出直線AM的解析式為yk'x2)②,進(jìn)而得出DM,再聯(lián)立①②求出點(diǎn)P坐標(biāo),再將點(diǎn)P坐標(biāo)代入拋物線解析式中,得出kk'3,即可得出結(jié)論.

解:(1)∵拋物線yax2+bx+ca0)的頂點(diǎn)為A(﹣2,0),

∴設(shè)拋物線的解析式為yax+22

將點(diǎn)B(﹣5,9)代入yax+22中,得,9a(﹣5+22,

a1,

∴拋物線的解析式為y=(x+22x2+4x+4;

2)①如圖①,由(1)知,拋物線的解析式為yx2+4x+4

C0,4),

B(﹣59),

∴直線BC的解析式為y=﹣x+4

過點(diǎn)AAHy軸,交直線BCH,

PPGy軸,交直線BAHG,

A(﹣20),

H(﹣2,6),

SABCAH×(xCxB)=×6×515

SPABSABC,

SPAB×153,

A(﹣2,0),B(﹣5,9),

∴直線AB的解析式為y=﹣3x6

設(shè)點(diǎn)Pp,p2+4p+4),

Gp,﹣3p6),

SPAB [3p6﹣(p2+4p+4]×(﹣2+5)=3,

p=﹣3p=﹣4

P(﹣3,1)或(﹣4,4);

②如圖②,

BDx軸,且B(﹣5,9),

D(﹣5,0),

設(shè)直線BN的解析式為ykx+5+9①,

y0,則kx+5+90,

x=﹣=﹣5,

N(﹣50),

DN=﹣5+5=﹣,

∵點(diǎn)A(﹣2,0),

∴設(shè)直線AM的解析式為yk'x+2)②,

當(dāng)x5時(shí),y=﹣3k',

M(﹣5,﹣3k'),

DM=﹣3k',

聯(lián)立①②得

解得,,

P(﹣22×,﹣3k'×),

∵點(diǎn)P在拋物線y=(x+22上,

∴(﹣23×+22=﹣3k'×,

,

kk'3

DNDM+DB)=﹣(﹣3k'+9)=27×k'3)=27××k27;

即:DNDM+DB)為定值27

練習(xí)冊系列答案
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A.1B.2C.3D.4

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1)求的度數(shù);

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各部門人數(shù)及每人所創(chuàng)年利潤統(tǒng)計(jì)表

部門

員工人數(shù)

每人所創(chuàng)的年利潤/萬元

A

5

20

B

b

18

C

c

15

1)①在扇形圖中,a   ,C部門所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為   

②在統(tǒng)計(jì)表中,b   c   

2)求這個(gè)公司平均每人所創(chuàng)年利潤.

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………

1)填空:第一個(gè)圖案由1個(gè)正方形組成,共用的木條根數(shù);

第二個(gè)圖案由4個(gè)正方形組成,共用的木條根數(shù)

第三個(gè)圖案由9個(gè)正方形組成,共用的木條根數(shù) ;

第四個(gè)圖案由16個(gè)正方形組成,共用的木條根數(shù) ;

2)第個(gè)圖案由個(gè)正方形組成,共用木條根數(shù) (用含的代數(shù)式表示)

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1)計(jì)算旗桿的高;

2)計(jì)算教學(xué)樓的高.

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若將拋物線向下平移4個(gè)單位,點(diǎn)P平移后的對應(yīng)點(diǎn)為如果,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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